Постройте графики функций f(x) = x^2 и g(x) = -x + 2. Найдите координаты точек пересечения этих графиков. Запишите

Чудесная_Звезда_4176

42

Хорошо! Давайте начнем с графика функции \(f(x) = x^2\). Для построения графика, мы можем использовать некоторые значительные точки и форму получения остальных точек. В данном случае, мы можем взять несколько значений \(x\) и найти соответствующие им значения \(f(x)\). Давайте составим таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
-2 & 4 \\
-1 & 1 \\
0 & 0 \\
1 & 1 \\
2 & 4 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь мы можем построить график, используя эти точки:

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xlabel={$x$},
ylabel={$f(x)$},
xmin=-3, xmax=3,
ymin=-1, ymax=5,
ytick={-1,0,1,2,3,4},
xtick={-2,-1,0,1,2},
xticklabels={-2,-1,0,1,2},
yticklabels={-1,0,1,2,3,4},
]
\addplot [blue, very thick, domain=-2.5:2.5, samples=100] {x^2};
\addlegendentry{$f(x) = x^2$}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

Теперь давайте перейдем к графику функции \(g(x) = -x + 2\). Снова составим таблицу с несколькими значениями \(x\) и найдем значения \(g(x)\):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & g(x) \\
\hline
-2 & 4 \\
-1 & 3 \\
0 & 2 \\
1 & 1 \\
2 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Используя эти точки, построим график функции \(g(x)\):

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xlabel={$x$},
ylabel={$g(x)$},
xmin=-3, xmax=3,
ymin=-1, ymax=5,
ytick={-1,0,1,2,3,4},
xtick={-2,-1,0,1,2},
xticklabels={-2,-1,0,1,2},
yticklabels={-1,0,1,2,3,4},
]
\addplot [red, very thick, domain=-2.5:2.5, samples=100] {-x+2};
\addlegendentry{$g(x) = -x + 2$}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

Теперь найдем координаты точек пересечения этих графиков. Для этого приравняем \(f(x)\) и \(g(x)\) и решим полученное уравнение:

\[
x^2 = -x + 2
\]

Перенесем все в одну часть:

\[
x^2 + x - 2 = 0
\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо использовать квадратное уравнение, либо факторизацию. Давайте воспользуемся методом квадратного корня. Приведем уравнение к виду \(x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) = 0\). Тогда получим два возможных значения x: \(x = -2\) и \(x = 1\).

Таким образом, точки пересечения графиков находятся при \(x = -2\) и \(x = 1\). Сумма этих x-координат равна \(-2 + 1 = -1\).

Ответ: сумма x-координат точек пересечения равна \(-1\).