Какие значения подставить вместо пропусков, чтобы найти коэффициенты b и c многочлена P(x)=3x^2+bx+c, если известно

Зинаида

26

Чтобы найти значение коэффициента b многочлена P(x), нам необходимо использовать информацию о его корне и значении в точке. Давайте последовательно решим задачу.

Известно, что -1 является корнем многочлена P(x). Знание о корне позволяет нам сформулировать следующее равенство:

P(-1) = 0

Подставляя x = -1 в выражение для P(x), получаем:

3(-1)^2 + b(-1) + c = 0

Упрощаем это уравнение:

3 + (-b) + c = 0

Теперь обратимся к другому факту, который нам дан: значение многочлена P(x) при x = 1 равно 3. Мы можем записать это в виде уравнения:

P(1) = 3

Подставим x = 1 в выражение для P(x):

3(1)^2 + b(1) + c = 3

Упрощаем:

3 + b + c = 3

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают коэффициенты b и c многочлена P(x):

Система уравнений:
1) 3 - b + c = 0
2) 3 + b + c = 3

Давайте решим эту систему методом сложения уравнений.

Вычтем уравнение 1) из уравнения 2):

(3 + b + c) - (3 - b + c) = 3 - 0

Упрощаем:

2b = 3

Теперь можем решить это уравнение относительно b:

b = \(\frac{3}{2}\)

Таким образом, значение коэффициента b равно \(\frac{3}{2}\).