Какие первые три члена степенного ряда можно записать на основе данного общего члена i_n(x)? Каков интервал сходимости

Yak_4029

15

Для того чтобы найти первые три члена степенного ряда на основе заданного общего члена \(i_n(x)\), мы просто должны подставить последовательные значения индекса \(n\) от 0 до 2 в данную формулу.

Таким образом, мы имеем:

\[i_0(x)\]
\[i_1(x)\]
\[i_2(x)\]

Чтобы определить интервал сходимости этого ряда, нам нужно проанализировать предел \(|\frac{{a_{n+1}}}{{a_n}}|\), где \(a_n\) - коэффициент при \(x^n\) в общем члене ряда \(i_n(x)\).

Если предел равен нулю или бесконечности, то радиус сходимости ряда равен бесконечности. Если предел существует, то радиус сходимости ряда равен обратной величине этого предела.

Чтобы провести исследование сходимости на концах интервала, нам нужно проверить сходимость ряда для \(x = a\) и \(x = -a\), где \(a\) - радиус сходимости. Если ряд сходится для \(x = a\) и расходится для \(x = -a\), то интервал сходимости ряда является интервалом от \(-a\) до \(a\) с включенными концами. Если ситуация обратная, то интервал сходимости будет от \(-a\) до \(a\) с исключенными концами. Если ряд сходится или расходится для обоих концов интервала, то границы интервала не включаются в интервал сходимости ряда.

Теперь, когда у нас есть понимание о том, как найти первые три члена на основе общего члена \(i_n(x)\) и как определить интервал сходимости ряда, давайте применим это к вашей задаче. Вы должны предоставить общий член \(i_n(x)\), и я помогу вам найти ответы на ваши вопросы о первых трех членах и интервале сходимости. Пожалуйста, предоставьте общий член \(i_n(x)\).