Каким образом можно вычислить 2²+3²+4²+...+15², используя данную формулу?

Pylayuschiy_Zhar-ptica_373

14

Конечно! Существует специальная формула, которая позволяет вычислить сумму квадратов последовательных натуральных чисел.

Дана формула для суммы квадратов натуральных чисел:
\[S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\]

Где \(S_n\) - сумма квадратов первых \(n\) натуральных чисел.

Для нашей задачи нам нужно вычислить сумму квадратов чисел от 2 до 15, то есть \(2²+3²+4²+...+15²\). Чтобы воспользоваться формулой, нам нужно определить значение \(n\) - количество чисел, которые мы суммируем.

В данном случае, первое число равно 2, а последнее число равно 15. Чтобы найти количество этих чисел, мы можем вычислить разницу между ними, и затем добавить 1 (так как включаем и первое, и последнее число).

\[
n = (15 - 2) + 1 = 14 + 1 = 15
\]

Теперь, когда мы знаем значение \(n\), мы можем воспользоваться формулой для суммы квадратов натуральных чисел и подставить значение \(n\) в формулу:

\[
S_n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}
\]

\[
S_{15} = \frac{15(15 + 1)(2 \cdot 15 + 1)}{6}
\]

Теперь давайте вычислим значение данного выражения:

\[
S_{15} = \frac{15 \cdot 16 \cdot 31}{6}
\]

\[
S_{15} = \frac{7440}{6}
\]

\[
S_{15} = 1240
\]

Итак, сумма квадратов чисел от 2 до 15 равна 1240.