Какие примеры можно привести на основе чертежа куба со стороной 3 см? 1. Векторы, коллинеарные друг другу; 2. Векторы

Yard

44

Конечно! Давайте решим вашу задачу по порядку.

1. Векторы, коллинеарные друг другу:
Представьте себе, что у нас есть куб со стороной 3 см. Рассмотрим две вершины этого куба, скажем, вершина A и вершина B. Чтобы найти вектор, коллинеарный данным двум вершинам, нам нужно вычесть из координат вершины B координаты вершины A. То есть, вектор \(\overrightarrow{AB}\) можно выразить как \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}\).

2. Векторы, сонаправленные друг другу:
Векторы, сонаправленные друг другу, имеют одно и то же направление, но могут иметь разные длины. В случае данного куба, возьмем две сонаправленные вершины, например, вершину A и вершину C. Для нахождения вектора, сонаправленного данным двум вершинам, нам нужно вычесть из координат вершины C координаты вершины A. То есть, вектор \(\overrightarrow{AC}\) можно записать как \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A}\).

3. Векторы, равные друг другу:
Для нахождения вектора, равного другому вектору, нам достаточно взять координаты вершины, передав которую векторы равны.

4. Длина векторов AB, AA и AC:
Для нахождения длины вектора используется формула Евклидовой нормы. Для вектора с координатами (x, y, z), его длина равна \(\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\).

Подставим значения для нахождения длин векторов AB, AA и AC:
- Если вектор \(\overrightarrow{AB}\) проведен между вершинами A и B, то его длина может быть найдена как \(\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}\).
- Если вектор \(\overrightarrow{AA}\) проведен между одной и той же вершиной A, то его длина равна нулю, так как он начинается и заканчивается в одной и той же точке.
- Если вектор \(\overrightarrow{AC}\) проведен между вершинами A и C, то его длина может быть найдена так же, как и длина вектора AB.

Теперь мы рассмотрели все четыре примера на основе чертежа куба со стороной 3 см. Я надеюсь, что вам будет понятно объяснение и решение. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!