1.1 Какие из перечисленных чисел делятся на 3: 1335, 167, 432, 893, 309, 642? 1.2 Какие из перечисленных чисел делятся

Солнечный_Смайл

35

Хорошо, давайте начнем с решения каждой задачи.

1.1 Чтобы определить, какие числа делятся на 3, нужно проверить, делится ли каждое из чисел на 3 без остатка. Давайте проверим все числа по очереди:

Число 1335: При делении 1335 на 3 получаем остаток 0, значит, число 1335 делится на 3.
Число 167: При делении 167 на 3 получаем остаток 2, значит, число 167 не делится на 3.
Число 432: При делении 432 на 3 получаем остаток 0, значит, число 432 делится на 3.
Число 893: При делении 893 на 3 получаем остаток 1, значит, число 893 не делится на 3.
Число 309: При делении 309 на 3 получаем остаток 0, значит, число 309 делится на 3.
Число 642: При делении 642 на 3 получаем остаток 0, значит, число 642 делится на 3.

Итак, числа, делящиеся на 3, это 1335, 432, 309 и 642.

1.2 Чтобы определить, какие числа делятся на 9, нужно проверить, делится ли каждое из чисел на 9 без остатка. Давайте проверим все числа по очереди:

Число 342: При делении 342 на 9 получаем остаток 0, значит, число 342 делится на 9.
Число 690: При делении 690 на 9 получаем остаток 0, значит, число 690 делится на 9.
Число 108: При делении 108 на 9 получаем остаток 0, значит, число 108 делится на 9.
Число 4320: При делении 4320 на 9 получаем остаток 0, значит, число 4320 делится на 9.
Число 9369: При делении 9369 на 9 получаем остаток 0, значит, число 9369 делится на 9.
Число 1207: При делении 1207 на 9 получаем остаток 4, значит, число 1207 не делится на 9.

Итак, числа, делящиеся на 9, это 342, 690, 108, 4320 и 9369.

2.1 Чтобы представить числа в виде произведения простых множителей, нужно разложить каждое число на простые множители. Давайте сделаем это по очереди:

Число 280: Разложим число 280 на простые множители. 280 делим на 2 и получаем 140. 140 делим на 2 и получаем 70. 70 делим на 2 и получаем 35. Затем делим 35 на 5 и получаем 7. Получили простые множители: 2, 2, 2, 5 и 7. Таким образом, 280 = 2*2*2*5*7.
Число 990: Разложим число 990 на простые множители. 990 делим на 2 и получаем 495. 495 делим на 3 и получаем 165. Затем делим 165 на 3 и получаем 55. Получили простые множители: 2, 3, 3, 5 и 11. Таким образом, 990 = 2*3*3*5*11.
Число 1080: Разложим число 1080 на простые множители. 1080 делим на 2 и получаем 540. Затем делим 540 на 2 и получаем 270. 270 делим на 2 и получаем 135. Затем делим 135 на 3 и получаем 45. Затем делим 45 на 3 и получаем 15. Затем делим 15 на 5 и получаем 3. Получили простые множители: 2, 2, 2, 3, 3 и 5. Таким образом, 1080 = 2*2*2*3*3*5.
Число 408: Разложим число 408 на простые множители. 408 делим на 2 и получаем 204. Затем делим 204 на 2 и получаем 102. Затем делим 102 на 2 и получаем 51. Затем делим 51 на 3 и получаем 17. Получили простые множители: 2, 2, 2, 3 и 17. Таким образом, 408 = 2*2*2*3*17.
Число 92: Разложим число 92 на простые множители. 92 делим на 2 и получаем 46. Затем делим 46 на 2 и получаем 23. Получили простые множители: 2 и 23. Таким образом, 92 = 2*2*23.

Итак, числа в виде произведения простых множителей представляются следующим образом:
280 = 2*2*2*5*7,
990 = 2*3*3*5*11,
1080 = 2*2*2*3*3*5,
408 = 2*2*2*3*17,
92 = 2*2*23.

3.1 Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) пар чисел, нужно найти самое большое число, на которое оба числа делятся без остатка. Давайте найдем НОД для пар чисел:

Пара чисел (128, 80): Давайте найдем делители для каждого числа и выберем наибольший общий делитель. Делители числа 128: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Делители числа 80: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80. Наибольший общий делитель (НОД) для этой пары чисел это 16.
Пара чисел (28, 55): Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Делители числа 55: 1, 5, 11, 55. Наибольший общий делитель (НОД) для этой пары чисел это 1.
Пара чисел (120, 15): Делители числа 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Делители числа 15: 1, 3, 5, 15. Наибольший общий делитель (НОД) для этой пары чисел это 15.

Итак, наибольший общий делитель (НОД) для пар чисел (128; 80), (28, 55) и (120, 15) равны соответственно: 16, 1 и 15.

4.1 Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для пар чисел, нужно найти наименьшее число, которое делится без остатка на оба числа. Давайте найдем НОК для пар чисел:

Пара чисел (25, 60): Найдем кратные чисел и выберем наименьшее общее кратное. Кратные числа числа 25: 25, 50, 75, 100, 125, 150, ..., 2325 и т.д. Кратные числа числа 60: 60, 120, 180, 240, 300, ..., 1740 и т.д. Наименьшее общее кратное (НОК) для этой пары чисел это 300.
Пара чисел (14, 165): Кратные числа числа 14: 14, 28, 42, 56, 70, 84, ..., 420 и т.д. Кратные числа числа 165: 165, 330, 495, ..., 4950 и т.д. Наименьшее общее кратное (НОК) для этой пары чисел это 330.
Пара чисел (180, ...): Пожалуйста, укажите второе число в паре, чтобы я мог найти НОК.

Итак, наименьшее общее кратное (НОК) для пар чисел (25; 60) и (14, 165) равны соответственно: 300 и 330. Чтобы найти НОК для пары (180, ...), пожалуйста, укажите второе число в этой паре.