Какие равенства верны? BP=CQ? BI=IC? BI=IP? BI=IA? BI=IQ? ∠BIC=∠BIP? ∠BIP=∠CIQ? ∠BIQ=∠QIP? ∠BIQ=∠PIC? ∠BIQ=∠BAQ?

Блестящая_Королева_433

16

Давайте разберем каждое равенство по очереди:

1. BP=CQ: Нам дан треугольник ABC, и точка P на стороне AB, а точка Q на стороне AC. Чтобы выяснить, верно ли BP=CQ, нужно знать больше информации о положении точек P и Q относительно сторон треугольника. Без дополнительных данных невозможно сказать, верно это равенство или нет.

2. BI=IC: Внутренний уголополовник A точки B является перпендикуляром к стороне BC. По определению, он делит угол B на две равные части. То же самое верно и для внутреннего углаополовника C, он делит угол C на две равные части. Следовательно, BI и IC имеют равные длины, и равенство BI=IC истинно.

3. BI=IP: Нам не дано дополнительной информации о точке P в задаче, поэтому невозможно сказать, верно это равенство или нет. Если мы поставим точку P в середину стороны AB, то BI и IP будут равными. Однако, это зависит от конкретной конфигурации в задаче.

4. BI=IA: Так как точка I - это точка пересечения шестиугольника, то BI и IA могут быть равными только если точка A совпадает с точкой I (то есть, треугольник ABC является равносторонним). В общем случае BI и IA не будут равными.

5. BI=IQ: Аналогично предыдущему равенству, BI и IQ могут быть равными только если точка I совпадает с точкой Q. В общем случае BI и IQ не будут равными.

6. ∠BIC=∠BIP: По определению внутреннего углаополовника, ∠BIC равен половине угла B. Аналогично, ∠BIP также равен половине угла B. Таким образом, равенство ∠BIC=∠BIP верно.

7. ∠BIP=∠CIQ: Углы ∠BIP и ∠CIQ - это внутренние углы образованные пересекающимися линиями, а также между прямыми BI и IC. Они будут равными только если прямые BI и IC параллельны. Так как мы не знаем больше информации о параллельности данных прямых, мы не можем сказать, верно это равенство или нет.

8. ∠BIQ=∠QIP: Углы ∠BIQ и ∠QIP являются вертикальными углами и, поэтому, они равны между собой. Значит, равенство ∠BIQ=∠QIP верно.

9. ∠BIQ=∠PIC: Углы ∠BIQ и ∠PIC между линиями BI и IC будут равными только если эти прямые параллельны. Так как мы не знаем дополнительной информации о параллельности данных прямых, мы не можем сказать, верно это равенство или нет.

10. ∠BIQ=∠BAQ: Это равенство может быть верным только если линии BI и BA параллельны. Однако, в задаче не дано никакой информации о параллельности данных прямых, поэтому мы не можем сказать, верно это равенство или нет.

Итак, верными равенствами из списка являются: BI=IC и ∠BIC=∠BIP. Остальные равенства зависят от дополнительной информации, которая не представлена в задаче.