Какие различия существуют между свойствами криволинейного интеграла первого рода и свойствами определённого интеграла?

  • 44
Какие различия существуют между свойствами криволинейного интеграла первого рода и свойствами определённого интеграла? Если есть различия, то в чём они заключаются?
1. В случае криволинейного интеграла первого рода нельзя доставать множитель из-под знака интеграла.
2. Полного отличия нет.
3. В случае криволинейного интеграла первого рода не имеет значения, какую точку на кривой считать началом отрезка, а какую - концом.
4. В цилиндрических координатах можно вычислять криволинейный интеграл первого рода.
Снегурочка
55
Различия между свойствами криволинейного интеграла первого рода и определённого интеграла суть:

1. В случае криволинейного интеграла первого рода нельзя доставать множитель из-под знака интеграла. Это означает, что если функция, подынтегральное выражение, умножена на постоянный множитель, то этот множитель не может быть вынесен за знак интеграла. В определённом интеграле, наоборот, можно вынести множитель перед знаком интеграла.

2. Однако, полного отличия между свойствами криволинейного интеграла первого рода и определённого интеграла нет. Они имеют общие основные свойства, такие как линейность, аддитивность и другие.

3. В случае криволинейного интеграла первого рода не имеет значения, какую точку на кривой считать началом отрезка, а какую - концом. Это означает, что значение криволинейного интеграла не зависит от выбора начальной и конечной точек на кривой, при условии, что оставшиеся параметры интеграла такие же.

4. В цилиндрических координатах можно вычислять криволинейный интеграл первого рода. Это специфическое свойство, которое отличает криволинейный интеграл первого рода от определённого интеграла. В цилиндрических координатах криволинейный интеграл первого рода может быть рассчитан, а определённый интеграл в этой системе координат не имеет смысла.

Надеюсь, эти различия полностью удовлетворяют вашему запросу и позволяют понять основные отличия между свойствами криволинейного интеграла первого рода и определённого интеграла. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!