Каков максимальный объем треугольной прямой призмы, построенной с использованием шести отрезков длиной 3см, шести

Magiya_Lesa

10

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения треугольной прямой призмы. Треугольная прямая призма имеет два треугольных основания и три боковые грани, которые являются прямоугольниками. Для того чтобы найти максимальный объем такой призмы, сначала нам нужно найти размеры основания призмы.

Задача говорит о том, что у нас есть шесть отрезков длиной 3 см, шесть отрезков длиной 6 см и шесть отрезков длиной 7 см. Мы должны найти стороны основания призмы в порядке возрастания или неубывания.

Давайте отсортируем эти отрезки по возрастанию: 3см, 3см, 3см, 3см, 3см, 3см, 6см, 6см, 6см, 6см, 6см, 6см, 7см, 7см, 7см, 7см, 7см, 7см.

Теперь мы можем понять, какие стороны основания призмы были использованы. Нам нужно взять самые длинные отрезки и выбрать три из них для основания призмы. В данном случае, это будут три отрезка длиной 7 см, так как это самые длинные отрезки. Таким образом, стороны основания призмы равны 7 см, 7 см и 7 см.

Теперь мы можем рассмотреть высоту призмы. Для этого выберем один отрезок длиной 6 см (высота призмы не обязательно должна быть одинаковой с длиной отрезка). Таким образом, высота призмы равна 6 см.

Теперь мы можем использовать формулу для объема призмы, которая выглядит следующим образом:
$$\text{Объем}=\text{Площадь основания}\times \text{Высота}$$

Для треугольной призмы, площадь основания можно найти с помощью формулы Герона. Формула Герона для площади треугольника выглядит следующим образом:
$$\text{Площадь}=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$
где $s$ - полупериметр треугольника, а $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника.

Давайте найдем полупериметр.
$$s=\frac{7+7+7}{2}=10.5\text{ см}$$

Теперь мы можем найти площадь основания.
$$\text{Площадь}=\sqrt{(10.5)(10.5-7)(10.5-7)(10.5-7)}{\text{ см}}^2$$
$$\text{Площадь}=\sqrt{(10.5)(3.5)(3.5)(3.5)}{\text{ см}}^2$$
$$\text{Площадь}=\sqrt{429.875}{\text{ см}}^2$$
$$\text{Площадь}\approx 20.72{\text{ см}}^2$$

Наконец, мы можем найти объем призмы:
$$\text{Объем}=\text{Площадь основания}\times \text{Высота}$$
$$\text{Объем}=20.72{\text{ см}}^2\times 6\text{ см}$$
$$\text{Объем}\approx 124.32{\text{ см}}^3$$

Таким образом, максимальный объем треугольной прямой призмы, построенной с использованием шести отрезков длиной 3см, шести отрезков длиной 6см и шести отрезков длиной 7см, составляет около 124.32 кубических сантиметров.