Какие размеры имеют тень и полутень, если горизонтальный линейный светильник, длиной 2 метра, закреплен на столбе

Sverkayuschiy_Gnom_913

62

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно использовать геометрический подход и рассмотреть формирование тени и полутени.

Полутень образуется тогда, когда свет от источника падает на объект, но не блокирует его полностью. Тень образуется, когда объект полностью блокирует световые лучи от источника.

Дано:
- Горизонтальный линейный светильник, длиной 2 метра, закреплен на столбе высотой 5 метров.
- Вертикальный квадратный щит со стороной 3 метра, находящийся на расстоянии 4 метра от столба.

Изобразим эту ситуацию с помощью диаграммы:

                  A

-----------------┃

|                ┃|

|         2m     ┃|

|       ┌────────┃┃──┐

|       │        ┃┃  │

|       │        ┃┃  │

|       │        ┃┃  │

|   4m  │        ┃┃ 3m

|       │        ┃┃  │

|       │        ┃┃  │

|       └────────┃┃──┘

|                ┃|

-----------------┃

                  B

Точка A представляет верхний край столба, а точка B - его нижний край.

Чтобы найти размеры тени и полутени, мы можем разделить это на две части и рассмотреть их отдельно: тень столба и тень щита.

1. Тень столба:
Тень столба будет браться от точки A до точки B. Так как столб высотой 5 метров, тень его будет иметь ту же длину - 5 метров.

2. Тень щита:
Тень щита будет браться от точки B до точки C. Для нахождения длины тени щита необходимо использовать подобие треугольников. Треугольник ADC подобен треугольнику ABE, так как у них соответствующие углы равны и соотношение сторон для одинаковых углов равно (по теореме об угловых касательных). Мы знаем, что сторона BC щита равна 3 метра, а расстояние между столбом и щитом (сторона CE) равно 4 метра. Таким образом, мы можем записать соотношение:

\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}}\)

Вместо AD мы можем поставить 5 метров, поскольку AD - это столб высотой 5 метров. AB равно 2 метрам, поскольку это длина светильника. DC равно максимальной длине тени щита, а BC равно длине щита.

\(\frac{{5}}{{2}} = \frac{{DC}}{{3}}\)

Мы можем решить это уравнение для пропорции и найти значение DC (длина тени щита).

\(DC = \frac{{5}}{{2}} \times 3 = \frac{{15}}{{2}} = 7.5\)

Таким образом, тень щита будет иметь длину 7.5 метра.

Теперь мы можем найти размеры тени и полутени, объединив длины тени столба и тени щита:

- Размеры тени: тень столба (5 метров) + тень щита (7.5 метров) = 12.5 метров.
- Размеры полутени: тень столба (5 метров).

Таким образом, размеры тени будут 12.5 метров, а размеры полутени - 5 метров.