Какие ребра на рисунке перпендикулярны ребру CD в тетраэдре ABCD? 1) Укажите на рисунке ребра AB, CB и CA. 2) Укажите

Zvezdopad_Volshebnik

42

AB перпендикулярно ребру CD.

Обоснование:
Чтобы ребра были перпендикулярными, необходимо, чтобы векторное произведение двух векторов, соответствующих этим ребрам, было равно нулю. Вектор CD можно представить как разность координат конечной точки C и начальной точки D в пространстве: \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{D}\).

Таким же образом вектор AB вычисляется как разность координат конечной точки A и начальной точки B: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{B}\).

Теперь, чтобы эти ребра были перпендикулярными, векторное произведение \(\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{CD}\) должно быть равно нулю:

\[\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} \times (\overrightarrow{C} - \overrightarrow{D}) = 0\]

Так как эта задача позволяет использовать графический метод, обратимся к рисунку:

1) На рисунке указаны ребра AB, CB и CA.

2) На рисунке указаны ребра AB, BD и AD.

3) На рисунке также указаны ребра CB и CA.

4) Для ответа на этот вопрос нам необходимо вычислить векторное произведение \(\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{CD}\). Если это векторное произведение равно нулю, то ребро AB перпендикулярно ребру CD.