Какие силы действуют на брусок, лежащий на диске, который вращается без проскальзывания? Какой вектор ускорения

Valentinovich

47

На брусок, лежащий на диске, действуют несколько сил. Сначала рассмотрим силы, которые вызывают его вращение без проскальзывания. Вертикальная и горизонтальная составляющие силы тяжести действуют на брусок, но они сбалансированы, поскольку дисок удерживает его на месте.

Вместе с тем, когда диск вращается без проскальзывания, возникают две силы трения. Сила трения между диском и бруском направлена вдоль поверхности контакта и препятствует скольжению бруска. Она направлена противоположно касательной к поверхности диска в точке соприкосновения и обозначается \(F_{\text{трения}}\). Силе трения нужна ось вращения, чтобы возникнуть, поэтому она всегда направлена вдоль поверхности контакта и не оказывает вертикального или горизонтального воздействия на брусок.

Вторая сила трения - сила трения между диском и поверхностью, на которой лежит диск. Она направлена противоположно движению диска, точно так же, как сила трения между диском и бруском. Эту силу трения обозначим как \(F"_{\text{трения}}\).

Теперь рассмотрим вектор ускорения (\(\vec{a}\)) бруска. Вектор ускорения сонаправлен с вектором суммарной силы (\(\vec{F}_{\text{сум}}\)), действующей на него в соответствии со вторым законом Ньютона. Вектор ускорения также указывает направление изменения скорости.

Вектор суммарной силы (\(\vec{F}_{\text{сум}}\)) равен сумме всех сил, действующих на брусок. В данном случае, это силы трения (\(\vec{F}_{\text{трения}}\) и \(\vec{F}"_{\text{трения}}\)) и вес (\(\vec{F}_{\text{веса}}\)) бруска.

\[ \vec{F}_{\text{сум}} = \vec{F}_{\text{трения}} + \vec{F}"_{\text{трения}} + \vec{F}_{\text{веса}} \]

Таким образом, второй закон Ньютона в векторной форме утверждает:

\[ \vec{F}_{\text{сум}} = m \cdot \vec{a} \]

где \(m\) - масса бруска.

Обратите внимание, что вектор ускорения бруска и суммарная сила, действующая на него, имеют одно и то же направление, но отличаются по своим размерам. Размер вектора суммарной силы равен произведению массы бруска на размер вектора ускорения.