Какова масса шара, если известно, что сила, действующая на большой поршень в гидравлической машине, равна 120

Булька

12

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип гидравлического пресса. Воспользуемся формулой, связывающей силу, площадь и давление, чтобы найти давление, действующее на большой поршень.

Формула давления: \( P = \frac{F}{A} \).

Здесь, \( P \) - давление, \( F \) - сила, действующая на поршень, \( A \) - площадь поршня.

Из условия задачи, \( F = 120 \) Н, \( A = 240 \) см\(^2\).

Переведем площадь поршня в квадратные метры:
\( A = 240 \) см\(^2\) \(= 240 \times 10^{-4} \) м\(^2\).

Теперь мы можем найти давление, действующее на большой поршень:
\( P = \frac{120}{240 \times 10^{-4}} \) Па.

Давление, действующее на малый поршень, равно давлению на большой поршень.
Зная площадь малого поршня, равную 48 см\(^2\) (переведем в м\(^2\)), мы можем найти силу, действующую на малый поршень.

\( A_{\text{мал}} = 48 \) см\(^2\) \(= 48 \times 10^{-4} \) м\(^2\).

Теперь найдем силу, действующую на малый поршень:
\( F_{\text{мал}} = P \times A_{\text{мал}} \).

Подставим значение \( P \) и \( A_{\text{мал}} \) в формулу и решим:

\( F_{\text{мал}} = \frac{120}{240 \times 10^{-4}} \times 48 \times 10^{-4} \) Н.

Выполнив несложные вычисления, получаем
\( F_{\text{мал}} = 24 \) Н.

Теперь перейдем к решению задачи.

Сила, действующая на малый поршень, равна силе тяжести, действующей на наш шар массой \( m \).
Таким образом, мы можем записать уравнение: \( F_{\text{мал}} = mg \), где \( m \) - масса шара, \( g \) - ускорение свободного падения (\( g \approx 10 \) Н/кг).

Подставим значение \( F_{\text{мал}} = 24 \) Н и \( g \approx 10 \) Н/кг в это уравнение и найдем массу шара:

\( 24 = m \times 10 \).

Решая это уравнение, получаем:

\( m = \frac{24}{10} \) кг.

Итак, масса шара равна \( 2.4 \) кг.

Ответ: Масса шара равна \( 2.4 \) кг (округлено до десятых).