Какие силы натяжения в стропах, если плакат массой 5 кг подвешен над проезжей частью улицы на двух параллельных

Зайка

58

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о силе тяжести, углах и силе натяжения. Давайте начнем с применения закона тяготения.

Масса плаката составляет 5 кг, что означает, что сила тяжести, действующая на него равна \( m \cdot g \), где \( m \) - масса плаката, а \( g \) - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с².

Так как плакат подвешен на двух параллельных стропах, образующих угол 3 градуса с горизонтом, мы можем представить силы натяжения в стропах следующим образом: \( T_1 \) и \( T_2 \).

Сила натяжения в стропах \( T_1 \) и \( T_2 \) обеспечивает равновесие плаката, противодействуя силе тяжести. Эти силы направлены вверх по стропам. Представим силы натяжения как векторы.

Векторы \( T_1 \) и \( T_2 \) образуют угол 3 градуса с горизонтальной плоскостью. Мы можем разложить каждый из этих векторов на горизонтальную и вертикальную компоненты.

Горизонтальная компонента силы натяжения \( T_1 \) и \( T_2 \) будут равны: \[ T_{1x} = T_{2x} = T \cdot \cos(\theta) \], где \( T \) - модуль силы натяжения, равный \( T_1 = T_2 \), и \( \theta \) - угол, образованный стропой с горизонтом.

Вертикальная компонента силы натяжения \( T_1 \) и \( T_2 \) будут равны: \[ T_{1y} = T_{2y} = T \cdot \sin(\theta) \]

Теперь мы можем записать уравнение равновесия по горизонтали: \[ T_{1x} + T_{2x} = 0 \]

По вертикали: \[ T_{1y} + T_{2y} = m \cdot g \]

С учетом того, что угол \( \theta \) равен 3 градусам, мы можем продолжить расчеты.

Раскладываем \( \cos(\theta) \) и \( \sin(\theta) \):
\[ T \cdot \cos(\theta) + T \cdot \cos(\theta) = 0 \]
\[ T \cdot \sin(\theta) + T \cdot \sin(\theta) = m \cdot g \]

Подставляем значения:
\[ T \cdot \cos(3^\circ) + T \cdot \cos(3^\circ) = 0 \]
\[ T \cdot \sin(3^\circ) + T \cdot \sin(3^\circ) = 5 \cdot 9.8 \]

Складываем и вычитаем суммы слева и справа:
\[ 2T \cdot \cos(3^\circ) = 0 \]
\[ 2T \cdot \sin(3^\circ) = 5 \cdot 9.8 \]

Разделяем на 2:
\[ T \cdot \cos(3^\circ) = 0 \]
\[ T \cdot \sin(3^\circ) = \frac{5 \cdot 9.8}{2} \]

Решая эти уравнения, мы получаем:
\[ T = \frac{5 \cdot 9.8}{2 \cdot \sin(3^\circ)} \]

Теперь можем вычислить значение \( T \):
\[ T \approx 85.57 \, \text{Н} \]

Таким образом, силы натяжения в стропах равны примерно 85.57 Ньютон.