Какова будет конечная температура вещества, если оно находится в состоянии льда с массой 1 кг при температуре

Vaska

65

Чтобы решить эту задачу, нужно учесть несколько аспектов. Давайте разделим решение на несколько шагов:

Шаг 1: Рассчитаем количество теплоты, которое необходимо передать льду для его нагревания до точки плавления. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q_1 = m \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\),

где:
\(Q_1\) - количество получаемой теплоты (в джоулях),
\(m\) - масса льда (в килограммах),
\(c_1\) - теплоемкость льда (в джоулях на килограмм-градус),
\(\Delta T_1\) - изменение температуры льда (в градусах Цельсия).

Подставим известные значения:
\(m = 1 \) кг,
\(c_1 = 2100 \) Дж/кг⋅градус,
\(\Delta T_1 = 0 - (-10) = 10\) градусов Цельсия.

Теперь рассчитаем:

\(Q_1 = 1 \, \text{кг} \times 2100 \, \text{Дж/кг⋅градус} \times 10 \, \text{градусов Цельсия} = 21000 \, \text{Дж}\).

Шаг 2: Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления льда. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q_2 = m \cdot L\),

где:
\(Q_2\) - количество теплоты для плавления льда (в джоулях),
\(L\) - теплота плавления льда (в джоулях на килограмм).

Подставим известное значение:
\(L = 330000 \) Дж/кг.

Теперь рассчитаем:

\(Q_2 = 1 \, \text{кг} \times 330000 \, \text{Дж/кг} = 330000 \, \text{Дж}\).

Шаг 3: Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания воды. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q_3 = m \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\),

где:
\(Q_3\) - количество теплоты для нагревания воды (в джоулях),
\(c_2\) - теплоемкость воды (в джоулях на килограмм-градус),
\(\Delta T_2\) - изменение температуры воды (в градусах Цельсия).

Мы хотим найти конечную температуру вещества, поэтому конечная температура будет такой же, как и температура воды, поэтому \(\Delta T_2 = T_{\text{конечная}}\).

Подставим известные значения:
\(m = 1 \) кг,
\(c_2 = 4200 \) Дж/кг⋅К.

Теперь рассчитаем:

\(Q_3 = 1 \, \text{кг} \times 4200 \, \text{Дж/кг⋅К} \times T_{\text{конечная}}\).

Шаг 4: Мы знаем, что всего вещество получает 30 кДж теплоты, которая равна сумме теплоты для нагревания льда, теплоты плавления льда и теплоты для нагревания воды. Таким образом, можно записать уравнение:

\(Q_1 + Q_2 + Q_3 = 30000 \, \text{Дж}\).

Подставим значения, которые мы ранее рассчитали:

\(21000 + 330000 + 1 \, \text{кг} \times 4200 \, \text{Дж/кг⋅К} \times T_{\text{конечная}} = 30000\).

Теперь решим это уравнение:

\(330000 + 4200 \, \text{Дж/кг⋅К} \times T_{\text{конечная}} = 30000 - 21000 = 9000\).

\(4200 \, \text{Дж/кг⋅К} \times T_{\text{конечная}} = 9000 - 330000 = -321000\).

\(T_{\text{конечная}} = \frac{-321000}{4200} \approx -76.43\).

Получается, что конечная температура вещества будет примерно равной -76.43 градуса Цельсия.