На какой высоте над поверхностью Земли находится шарообразное тело массой 36 кг, если на него действует сила

Shnur_2752

37

Для решения данной задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитации между двумя объектами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сила гравитации можно выразить с помощью следующей формулы:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где
\( F \) - сила гравитации,
\( G \) - гравитационная постоянная (примерное значение: \( 6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{сек}^2 \)),
\( m_1 \) - масса первого тела (\( m_1 = 36 \, \text{кг} \)),
\( m_2 \) - масса второго тела (масса Земли, \( m_2 = 5,99 \times 10^{24} \, \text{кг} \)),
\( r \) - расстояние между телами (искомая высота над поверхностью Земли).

В нашем случае, мы знаем силу гравитации (\( F = 324 \, \text{Н} \)) и значения \( m_1 \) и \( m_2 \), поэтому мы можем выразить \( r \), используя данную формулу.

\[ r^2 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}} \]
\[ r = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}} \]

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать искомую высоту.

\[ r = \sqrt{\frac{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 36 \cdot 5,99 \times 10^{24}}}{{324}}} \]
\[ r \approx 8,437 \times 10^6 \, \text{м} \]

Ответ необходимо округлить до целого числа и выразить в километрах. Поэтому округлим значение до ближайшего целого и разделим на 1000, чтобы получить ответ в километрах.

Итак, искомая высота над поверхностью Земли составляет примерно 8437 км.