Какие скорости движения с грузом и без груза, если проезд через мост длиной 4 км с грузом занял на 2 минуты больше

Лина_6079

21

Для решения этой задачи нам необходимо разобраться, какие скорости движения мы имеем при прохождении моста с грузом и без груза. Давайте проведем пошаговое решение.

Пусть \( V_1 \) будет скоростью движения без груза, а \( V_2 \) - скоростью движения с грузом.

Мы знаем, что проезд через мост с грузом занимает на 2 минуты больше, чем проезд без груза в обратном направлении. Это можно записать уравнением:

\[
\text{{Время без груза}} = \text{{Время с грузом}} + 2 \text{{ минуты}}
\]

С другой стороны, мы знаем, что скорости движения различаются на 20 км/ч. Это можно записать уравнением:

\[
V_2 = V_1 + 20 \text{{ км/ч}}
\]

Теперь приступим к решению уравнений.

Когда мы проезжаем мост без груза, расстояние, которое мы преодолеваем, равно 4 км. Следовательно, время, затраченное на проезд без груза, можно выразить как:

\[
\text{{Время без груза}} = \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{\text{{Скорость без груза}}}} = \frac{{4 \text{{ км}}}}{{V_1 \text{{ км/ч}}}}
\]

Затем рассмотрим проезд через мост с грузом. Здесь нам известно, что время будет больше на 2 минуты. То есть:

\[
\text{{Время с грузом}} = \text{{Время без груза}} + 2 \text{{ минуты}}
\]

Проезд через мост с грузом также равен 4 км, поэтому:

\[
\text{{Время с грузом}} = \frac{{4 \text{{ км}}}}{{V_2 \text{{ км/ч}}}}
\]

Теперь у нас есть два уравнения для времен проезда без груза и с грузом, и мы можем объединить их:

\[
\frac{{4 \text{{ км}}}}{{V_1 \text{{ км/ч}}}} = \frac{{4 \text{{ км}}}}{{V_2 \text{{ км/ч}}}} + 2 \text{{ минуты}}
\]

Заменим \( V_2 \) вторым уравнением \( V_2 = V_1 + 20 \text{{ км/ч}} \):

\[
\frac{{4 \text{{ км}}}}{{V_1 \text{{ км/ч}}}} = \frac{{4 \text{{ км}}}}{{(V_1 + 20) \text{{ км/ч}}}} + 2 \text{{ минуты}}
\]

Теперь приведем уравнение в порядок и решим его

Для начала, преобразуем 2 минуты в часы:

\[
2 \text{{ минуты}} = \frac{{2}}{{60}} \text{{ часа}} = \frac{{1}}{{30}} \text{{ часа}}
\]

Теперь у нас есть:

\[
\frac{{4 \text{{ км}}}}{{V_1}} = \frac{{4 \text{{ км}}}}{{V_1 + 20}} + \frac{{1}}{{30}}
\]

Для удобства решения уберем знаменатель:

\[
4(V_1 + 20) = 4V_1 + 20 + \frac{{V_1(V_1 + 20)}}{{30}}
\]

Раскроем скобки:

\[
4V_1 + 80 = 4V_1 + 20 + \frac{{V_1^2 + 20V_1}}{{30}}
\]

Упростим уравнение:

\[
80 = 20 + \frac{{V_1^2 + 20V_1}}{{30}}
\]

\[
\frac{{V_1^2 + 20V_1}}{{30}} = 60
\]

Умножим обе части уравнения на 30, чтобы избавиться от дроби:

\[
V_1^2 + 20V_1 = 1800
\]

Это квадратное уравнение. Перенесем все его части в одну сторону:

\[
V_1^2 + 20V_1 - 1800 = 0
\]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать метод факторизации, раскладывая его на множители:

\((V_1 - 40)(V_1 + 60) = 0\)

Таким образом, получаем два решения:

\(V_1 = 40\) или \(V_1 = -60\)

Очевидно, что скорость движения не может быть отрицательной, поэтому выбираем \(V_1 = 40\) км/ч.

Таким образом, скорость движения без груза равна 40 км/ч. Чтобы найти скорость движения с грузом, подставим \(V_1 = 40\) в уравнение \(V_2 = V_1 + 20\):

\(V_2 = 40 + 20 = 60\) км/ч.

Итак, скорость движения без груза составляет 40 км/ч, а скорость движения с грузом - 60 км/ч.