Упорядочьте в порядке возрастания все углы из интервала [-2π;2π], к которым нужно повернуть точку P(1;0), чтобы

Сверкающий_Пегас

15

Конечно! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Нам дана точка P(1;0). Мы должны повернуть эту точку вокруг начала координат на различные углы, чтобы получить точку Q.

2. Поскольку нам дано sin a, мы можем использовать это свойство для определения угла a. Формула связи sin и угла a выглядит следующим образом: sin a = противолежащая сторона / гипотенуза. В данном случае противолежащая сторона - это y-координата точки P, а гипотенуза - это радиус, равный 1, так как точка P находится на расстоянии 1 от начала координат. Поэтому мы можем записать уравнение sin a = y / 1, то есть sin a = y.

3. Чтобы найти значения sin a, нам нужно знать значения y-координаты точки Q. Повернем точку P на различные углы и найдем соответствующие значения y.

a) Поворот на угол 0: если мы не поворачиваем точку P, то y-координата остается равной 0. Соответственно, sin 0 = 0.

б) Поворот на угол π/6: при повороте точки P на угол π/6, точка Q получается с измененными координатами x и y. С помощью геометрии или тригонометрии мы можем вычислить, что y-координата точки Q при повороте на угол π/6 равна 0.5. Соответственно, sin (π/6) = 0.5.

в) Поворот на угол π/4: при повороте точки P на угол π/4, получаем y-координату точки Q, равную √2/2 (корень из 2 делить на 2). Соответственно, sin (π/4) = √2/2.

г) Поворот на угол π/3: при повороте точки P на угол π/3, получаем y-координату точки Q, равную √3/2 (корень из 3 делить на 2). Соответственно, sin (π/3) = √3/2.

4. Теперь у нас есть значения sin a для различных углов. Давайте упорядочим их в порядке возрастания:

sin 0 = 0
sin (π/6) = 0.5
sin (π/4) = √2/2
sin (π/3) = √3/2

Таким образом, углы, которые нужно повернуть, чтобы получить точку Q, перечислены в порядке возрастания: 0, π/6, π/4, π/3.

Я надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять задачу и процесс ее решения.