Какие скорости имели велосипедист и мотоциклист, если велосипедист проехал 24 км, а мотоциклист – 10 км, и скорость

Veselyy_Smeh_5065

24

Задача: Нам нужно определить скорости велосипедиста и мотоциклиста. Из условия задачи нам дано, что велосипедист проехал 24 км, а мотоциклист проехал 10 км. Также известно, что скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. И, наконец, велосипедист провел на дороге на 1 час больше, чем мотоциклист.

Давайте начнем с определения скорости велосипедиста. Обозначим его скорость как \(v\) (км/ч). Тогда время, которое велосипедист провел на дороге, можно выразить как \(\frac{24}{v}\) (часы).

Теперь, если скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста, то его скорость будет \(v + 18\) (км/ч). И время, которое мотоциклист провел на дороге, можно выразить как \(\frac{10}{v + 18}\) (часы).

Из условия задачи также известно, что велосипедист провел на дороге на 1 час больше, чем мотоциклист. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{24}{v} = \frac{10}{v + 18} + 1\)

Теперь решим это уравнение пошагово:

1. Умножим обе части уравнения на \(v(v + 18)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[24(v + 18) = 10v + v(v + 18)\]

2. Раскроем скобки:

\[24v + 432 = 10v + v^2 + 18v\]

3. Соберем все коэффициенты при \(v\):

\[v^2 + 52v - 24v - 432 = 0\]

4. Упростим уравнение:

\[v^2 + 28v - 432 = 0\]

Теперь мы можем решить этот квадратный многочлен с помощью факторизации или квадратного корня, или использования дискриминанта. Я выберу метод факторизации.

5. Разложим многочлен на множители:

\((v - 12)(v + 36) = 0\)

6. Решим уравнение:

\(v - 12 = 0\) или \(v + 36 = 0\)

7. Найдем значения \(v\):

\(v_1 = 12\) или \(v_2 = -36\)

Отбросим отрицательное значение скорости, так как мы говорим о скорости в этой задаче, поэтому необходимо взять только положительное значение.

Ответ: Скорость велосипедиста составляет 12 км/ч, а скорость мотоциклиста составляет 30 км/ч (12 + 18).