What is the value of (3m-2n)^2 + 12mn when m is raised to the power of 2 and n is raised to the power

Донна

58

Для начала, давайте вспомним основные правила алгебры, которые понадобятся нам для решения этой задачи.

1. Квадрат суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
2. Квадрат разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
3. Дистрибутивное свойство: \(a(b + c) = ab + ac\).

Теперь, применим эти правила к нашей задаче.

У нас задано выражение \((3m-2n)^2 + 12mn\), где требуется найти его значение при условии, что \(m\) возводится в квадрат, а \(n\) также возводится в квадрат.

Давайте начнем с квадрата. Если у нас есть выражение вида \((a - b)^2\), то его можно разложить по формуле квадрата разности:

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

Применим это правило к нашему выражению \((3m-2n)^2\):

\((3m - 2n)^2 = (3m)^2 - 2 \cdot 3m \cdot 2n + (2n)^2\).
\((3m - 2n)^2 = 9m^2 - 12mn + 4n^2\).

Теперь мы получили новое выражение для квадрата данного выражения.

Добавим к полученному выражению \(12mn\), как указано в задаче:

\((3m - 2n)^2 + 12mn = 9m^2 - 12mn + 4n^2 + 12mn\).

Обратите внимание, что \(12mn\) будет взаимно уничтожено с \(-12mn\).

Теперь остается только сложить все члены выражения:

\((3m - 2n)^2 + 12mn = 9m^2 + 4n^2\).

Полученное выражение является окончательным ответом на задачу.

Таким образом, значение выражения при условии, что \(m\) возводится в квадрат, а \(n\) также возводится в квадрат, равно \(9m^2 + 4n^2\).