Визначте ймовірність того, що добуток чисел, показаних на верхній грані 3 гральних кубиків, буде парним числом

Tainstvennyy_Mag

50

Хорошо! Чтобы найти вероятность того, что произведение чисел, показываемых на верхней грани 3 гральных кубиков, будет парным числом, давайте рассмотрим все возможные случаи и посчитаем количество благоприятных исходов.

У каждого кубика есть 6 граней, на которых показаны числа от 1 до 6. Чтобы найти произведение чисел на верхней грани трех кубиков, нужно умножить число на верхней грани первого кубика на число на верхней грани второго кубика, а затем результат умножить на число на верхней грани третьего кубика.

Поскольку нам нужно найти вероятность того, что произведение чисел будет парным числом, мы можем рассмотреть два случая: когда произведение является четным числом и когда оно является нечетным числом.

1. Четное произведение:
Чтобы произведение было четным, нам нужно, чтобы хотя бы одно из чисел на верхней грани кубика было четным. Рассмотрим все возможные комбинации:

- Кубик 1: Четное число
- Кубик 2: Любое число
- Кубик 3: Любое число

Также можно рассмотреть другие комбинации для кубиков 2 и 3, но для данной задачи это не имеет значения, так как нам важно только, чтобы произведение было четным.

Итак, у нас есть 3 возможных четных числа на верхней грани кубика 1 (2, 4 и 6), и у нас есть 6 возможных чисел на верхней грани каждого из кубиков 2 и 3.

Таким образом, количество благоприятных исходов для четного произведения равно:
\(3 \times 6 \times 6 = 108\)

2. Нечетное произведение:
Чтобы произведение было нечетным, все числа на верхней грани каждого из трех кубиков должны быть нечетными. Рассмотрим все возможные комбинации:

- Кубик 1: Нечетное число
- Кубик 2: Нечетное число
- Кубик 3: Нечетное число

У нас есть 3 возможных нечетных числа на верхней грани каждого из трех кубиков.

Таким образом, количество благоприятных исходов для нечетного произведения равно:
\(3 \times 3 \times 3 = 27\)

Теперь найдем общее количество исходов. У каждого кубика есть 6 возможных чисел на верхней грани, поэтому общее количество исходов равно:
\(6 \times 6 \times 6 = 216\)

Итак, вероятность того, что произведение чисел на верхней грани 3 гральных кубиков будет парным числом, равна отношению благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\(\frac{108}{216} = \frac{1}{2}\)

Таким образом, вероятность равна \(\frac{1}{2}\), что означает, что в половине случаев произведение чисел будет парным числом.