а) Какой будет длина стороны квадрата, если Эльвин разрежет лист бумаги размером 7,2 см и 1,8 см на части, которые

Solnechnaya_Zvezda_6626

64

У нас есть задача на определение длины стороны квадрата, который получится, если Эльвин разрежет лист бумаги на части и соберет их в форме квадрата. Давайте начнем со всего начала и решим эту задачу пошагово.

a) Сначала давайте представим, что лист бумаги размером 7,2 см и 1,8 см - это прямоугольник. Стороны этого прямоугольника составляют 7,2 см и 1,8 см.

Чтобы получить квадрат из этого прямоугольника, Эльвин должен разрезать его на части таким образом, чтобы все получившиеся части имели одинаковые размеры сторон. Мы должны найти эту длину стороны.

Для начала посмотрим, сколько раз прямоугольник нужно разрезать вдоль каждой из сторон.

Сторона 7,2 см:
Если мы разрежем ее на несколько равных частей, то длина каждой из этих частей будет равняться \( \frac{{7,2}}{{n}} \) см, где \( n \) - количество разрезов вдоль этой стороны.

Сторона 1,8 см:
Аналогично, если мы разрежем ее на несколько равных частей, то длина каждой из этих частей будет равняться \( \frac{{1,8}}{{m}} \) см, где \( m \) - количество разрезов вдоль этой стороны.

Теперь, чтобы все получившиеся части имели одинаковые размеры, длины каждой из частей должны быть равны. Значит, должно выполняться уравнение:

\( \frac{{7,2}}{{n}} = \frac{{1,8}}{{m}} \)

b) Теперь перейдем ко второй части задачи - нахождению минимального количества разрезов, необходимых Эльвину для создания квадрата.

Мы знаем, что разрезы должны быть выполнены и вдоль стороны 7,2 см, и вдоль стороны 1,8 см. Мы хотим найти минимальное количество разрезов, чтобы удовлетворить условию задачи.

Давайте рассмотрим следующий подход: начнем с одного разреза вдоль одной из сторон (допустим, 7,2 см). Затем мы можем сделать \( n \) частей, как определено выше. Для каждой из этих частей, мы должны разрезать ее на \( m \) частей вдоль стороны 1,8 см. Таким образом, получается, что общее количество разрезов будет равно:

\( 1 + n \cdot m \)

Наша цель - найти минимальное значение для этого выражения. Чтобы это сделать, мы можем подобрать зна