Какие слова нужно вставить в пропущенные места, чтобы получить верное высказывание: Если функции u дифференцируема

Schelkunchik

40

дифференцируема.

В данной задаче нам нужно дополнить пропущенные места в высказывании. Высказывание звучит следующим образом: "Если функции u дифференцируема в точке x0, а c - константа, то функция cu в этой точке _______". Чтобы получить верное высказывание, нужно дополнить пропущенные места.

Дано: Функция u дифференцируема в точке x0, c - константа.
Требуется: Найти, какие слова нужно вставить в пропущенные места.

Решение:

Мы знаем, что если функция u дифференцируема в точке x0, то она обладает производной в этой точке. Дифференцируемость функции u в точке x0 означает, что существует предел отношения изменения функции к изменению аргумента, когда аргумент стремится к x0. Другими словами, мы можем вычислить производную функции u в точке x0.

Поэтому, если у нас есть функция u, дифференцируемая в точке x0, мы можем найти ее производную и обозначить ее как u"(x0).

Из условия задачи также следует, что c - константа. Важно отметить, что производная от константы по любому аргументу всегда равна нулю. То есть, если мы возьмем производную от функции cu, где c - константа, то получим, что производная равна c * u"(x0).

Таким образом, чтобы получить верное высказывание, нужно вставить слово "также" в первое пропущенное место и слова "равна c * u"(x0)" во второе пропущенное место. В итоге получим верное высказывание: "Если функции u дифференцируема в точке x0, а c - константа, то функция cu в этой точке также равна c * u"(x0)."

Я надеюсь, данное объяснение понятно и полезно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад ответить на них.