Упростите выражение дроби, где числитель — квадрат {{c}}, знаменатель — разность {{квадрат c минус 4}} минус дроби

Magnitnyy_Magnat

52

Давайте начнем с упрощения данного выражения. У нас есть дробь, где числитель — квадрат \(c\), а знаменатель — разность \((c^2 - 4)\) и другой дроби, где числитель — \(c\), а знаменатель — \((c - 2)\). Нам нужно найти значение этого выражения, когда \(c\) равно \(1/2\).

Для начала найдем значения числителей и знаменателей в каждой из этих дробей при \(c = 1/2\):

Числитель первой дроби — квадрат \(c\) или \((1/2)^2\), что равно \(1/4\).
Знаменатель первой дроби — разность \((c^2 - 4)\). Подставляя \(c = 1/2\), получим \((1/2)^2 - 4\), что равно \(-15/4\).

Числитель второй дроби — \(c\), а при \(c = 1/2\) это также \(1/2\).
Знаменатель второй дроби — \((c - 2)\). Подставляя \(c = 1/2\), получим \((1/2 - 2)\), что равно \(-3/2\).

Теперь мы можем упростить наше исходное выражение, заменяя числители и знаменатели подсчитанными значениями:

\[
\frac{{(1/4)}}{{(-15/4 - (-3/2))}}
\]

Для упрощения данной дроби делаем следующие шаги:

Первым делом, изменим знак дроби в знаменателе, инвертировав его и получив \((15/4 + 3/2)\).

Далее, складываем числители данной дроби и знаменатели:

\[
\frac{{(1/4)}}{{(15/4 + 3/2)}} = \frac{{1/4}}{{33/4}} = \frac{{1}}{{33}} \cdot \frac{{4}}{{4}} = \frac{{1}}{{33}}
\]

Таким образом, значение данного выражения при \(c = 1/2\) равно \(1/33\).