Какие суммы возможны у двух чисел, произведение которых равно 5000, при условии, что они не делятся на 10? Поясните

Pushik

4

Для решения этой задачи давайте представим, что у нас есть два числа: \(x\) и \(y\), произведение которых равно 5000. Мы также знаем, что числа не делятся на 10.

Теперь мы можем разложить число 5000 на простые множители, чтобы лучше понять его структуру. Простые множители числа 5000: 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5.

Поскольку числа не делятся на 10, они не могут содержать сомножители 2 и 5 одновременно. В противном случае, произведение чисел будет содержать дополнительный множитель 10.

Таким образом, чтобы получить равенство 5000 и отбросить сомножители 2 и 5, нам нужно распределить оставшиеся множители (2, 5, 5, 5) между двумя числами.

Перейдем к возможным комбинациям этих множителей:

1. \(x = 2 \cdot 5\) и \(y = 5 \cdot 5 \cdot 5\) (или наоборот)
В этом случае, \(x = 10\) и \(y = 125 \cdot 5 = 625\).

2. \(x = 2 \cdot 5 \cdot 5\) и \(y = 5\) (или наоборот)
В этом случае, \(x = 50\) и \(y = 5\).

3. \(x = 5\) и \(y = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5\) (или наоборот)
В этом случае, \(x = 5\) и \(y = 250\).

Таким образом, возможные комбинации чисел, произведение которых равно 5000 и которые не делятся на 10, это:
- 10 и 625,
- 50 и 5,
- 5 и 250.

Других вариантов нет, потому что если мы добавим множитель 2 к одному из чисел, чтобы получить другое число, оно станет делящимся на 10, что противоречит условию задачи.

Надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!