Какие точки расположены на координатной прямой в два раза дальше от начала координат, чем точка а (-9,4)? Варианты

Magicheskiy_Vihr

24

Чтобы найти точки, которые находятся на координатной прямой в два раза дальше от начала координат, чем точка а (-9,4), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Это даст нам возможность решить данную задачу.

Формула расстояния между двумя точками на плоскости выглядит следующим образом:

\[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \]

Где \( x_1 \) и \( y_1 \) - координаты начальной точки, а \( x_2 \) и \( y_2 \) - координаты конечной точки. Мы должны найти точки, которые находятся вдвое дальше от начала координат, чем точка а (-9,4). Поэтому мы можем воспользоваться этой формулой, подставив в нее значение координат точки а, а затем решить уравнение для \( d \), умножив его на 2.

Подставим координаты точки а (-9,4) в формулу расстояния:

\[ d = \sqrt{{(x - (-9))^2 + (y - 4)^2}} \]

Убедимся, что мы решаем уравнение для расстояния, вдвое большего значения \( d \):

\[ 2d = \sqrt{{(x - (-9))^2 + (y - 4)^2}} \]

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

\[ (2d)^2 = [(x - (-9))^2 + (y - 4)^2] \]

Раскроем скобки:

\[ 4d^2 = (x + 9)^2 + (y - 4)^2 \]

Подставим в уравнение значения для \( x \) и \( y \) для всех вариантов точек:

Точка g (0):
\[ 4d^2 = (0 + 9)^2 + (0 - 4)^2 \]
\[ 4d^2 = 9^2 + (-4)^2 \]
\[ 4d^2 = 81 + 16 \]
\[ 4d^2 = 97 \]

Точка d (9,4):
\[ 4d^2 = (9 + 9)^2 + (4 - 4)^2 \]
\[ 4d^2 = 18^2 + 0^2 \]
\[ 4d^2 = 324 + 0 \]
\[ 4d^2 = 324 \]

Точка e (4,7):
\[ 4d^2 = (4 + 9)^2 + (7 - 4)^2 \]
\[ 4d^2 = 13^2 + 3^2 \]
\[ 4d^2 = 169 + 9 \]
\[ 4d^2 = 178 \]

Точка c (-18,8):
\[ 4d^2 = (-18 + 9)^2 + (8 - 4)^2 \]
\[ 4d^2 = (-9)^2 + 4^2 \]
\[ 4d^2 = 81 + 16 \]
\[ 4d^2 = 97 \]

Точка f (-4,7):
\[ 4d^2 = (-4 + 9)^2 + (7 - 4)^2 \]
\[ 4d^2 = 5^2 + 3^2 \]
\[ 4d^2 = 25 + 9 \]
\[ 4d^2 = 34 \]

Точка b (18,8):
\[ 4d^2 = (18 + 9)^2 + (8 - 4)^2 \]
\[ 4d^2 = 27^2 + 4^2 \]
\[ 4d^2 = 729 + 16 \]
\[ 4d^2 = 745 \]

Теперь мы можем сравнить значения \( 4d^2 \) для всех возможных точек с найденными ранее значениями.

Мы видим, что точки g (0), c (-18,8) имеют одинаковое расстояние \( 4d^2 = 97 \), а точка d (9,4) и точка f (-4,7) имеют одинаковое расстояние \( 4d^2 = 34 \).

Таким образом, точки, которые находятся на координатной прямой в два раза дальше от начала координат, чем точка а (-9,4), это точка g (0) и точка c (-18,8).

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!