Каков величина угла ВАС, если дуга АВ составляет 100 градусов, а угол АВС равен 70 градусов?

Veselyy_Smeh

67

Данная задача относится к теореме о центральном угле. Согласно этой теореме, величина центрального угла (\(\angle BAC\)) составляет половину отеличины дуги (\(\angle AVB\)), которую он поднимает.

В нашей задаче дуга \(AB\) составляет 100 градусов, следовательно величина центрального угла \(BAC\) будет равна половине дуги, то есть \(100 / 2 = 50\) градусов.

Теперь рассмотрим угол \(AVC\). Угол \(AVC\) - это внутренний угол в окружности. Из угла \(AVC\) мы можем найти окружной угол на той же дуге \(AB\), который будет равен \(180 - \angle AVB\).

В задаче сказано, что угол \(ABC\) равен 70 градусов, следовательно окружной угол на дуге \(AB\) равен \(180 - 70 = 110\) градусов.

Так как окружной угол и центральный угол обращены к одной и той же дуге \(AB\), то их сумма также равна 360 градусов.

Поэтому, чтобы найти угол \(AVC\), мы вычтем величину угла \(BAC\) из окружного угла: \(110 - 50 = 60\) градусов.

Таким образом, величина угла \(BAC\) равна 50 градусам, а величина угла \(AVC\) равна 60 градусам.