Какие трехзначные числа имеют число десятков, которое на 3 больше числа единиц, и число сотен, которое на 5 больше

Magnitnyy_Marsianin

67

Чтобы решить данную задачу, давайте разложим трехзначное число на цифры и выразим условия, которые даны в задаче. Давайте обозначим единицы числа как \(x\), тогда число десятков можно представить в виде \(x + 3\), а число сотен как \(x + 5\).

Теперь составим трехзначное число с данными условиями. Число будет иметь вид \( (x + 5) \cdot 100 + (x + 3) \cdot 10 + x \cdot 1 \), что равноценно записи \( 100(x + 5) + 10(x + 3) + x \cdot 1 \). Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ 100(x + 5) + 10(x + 3) + x = 100x + 500 + 10x + 30 + x = 111x + 530 \]

Получили выражение для трехзначного числа в зависимости от единиц \(x\). Теперь поставим условие, что данное число должно быть трехзначным, то есть должно находиться в диапазоне от 100 до 999.

\( 100 \leq 111x + 530 \leq 999 \)

Вычтем 530 из всех частей:

\( -430 \leq 111x \leq 469 \)

Теперь разделим все неравенство на 111:

\( -\frac{430}{111} \leq x \leq \frac{469}{111} \)

Представим числа с десятичной дробью с точностью до сотых:

\( -3.87 \leq x \leq 4.23 \)

Так как \(x\) представляет собой количество единиц, то оно должно быть целым числом. Значит, возможные значения для единиц можно представить следующим образом:

\( x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 \)

Теперь убедимся, что трехзначное число можно составить для каждого значения \(x\), удовлетворяющего условиям. Подставим каждое значение \(x\) в изначальное выражение \(111x + 530\) и проверим, будет ли полученное число трехзначным:

Для \(x = -3\):

\( 111(-3) + 530 = -333 + 530 = 197 \)

Трехзначное число 197 удовлетворяет условиям задачи.

Для \(x = -2\):

\( 111(-2) + 530 = -222 + 530 = 308 \)

Трехзначное число 308 удовлетворяет условиям задачи.

Таким образом, можно продолжить проверку для каждого значения \(x\) из возможных. Итак, трехзначные числа, которые удовлетворяют условиям задачи, это 197, 308, 419, 530, 641, 752, 863, 974.

Ответ: Трехзначные числа, которые имеют число десятков, которое на 3 больше числа единиц, и число сотен, которое на 5 больше числа единицы, это 197, 308, 419, 530, 641, 752, 863, 974.