Какие трехзначные числа, состоящие только из цифр 1, 2 и 4, кратны: а) 2 и 3

Игнат_3102

29

Давайте решим эту задачу пошагово.

а) Чтобы найти трехзначные числа, состоящие только из цифр 1, 2 и 4, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации этих цифр. Это будут числа от 111 до 444.

Будем проверять каждое из этих чисел на кратность 2 и 3.

Для кратности 2 нам нужно, чтобы число было четным, то есть заканчивалось на 2 или 4. Мы можем выбрать только числа 112, 114, 122, 124, 142, 144, 212, 214, 224, 242, 244, 412, 414, 422, 424, 442 и 444.

Теперь рассмотрим кратность 3. Для того чтобы число было кратно 3, сумма его цифр также должна быть кратной 3.

Сумма цифр каждого из наших чисел будет:
112 = 1 + 1 + 2 = 4 (не кратно 3)
114 = 1 + 1 + 4 = 6 (кратно 3)
122 = 1 + 2 + 2 = 5 (не кратно 3)
124 = 1 + 2 + 4 = 7 (не кратно 3)
142 = 1 + 4 + 2 = 7 (не кратно 3)
144 = 1 + 4 + 4 = 9 (кратно 3)
212 = 2 + 1 + 2 = 5 (не кратно 3)
214 = 2 + 1 + 4 = 7 (не кратно 3)
224 = 2 + 2 + 4 = 8 (не кратно 3)
242 = 2 + 4 + 2 = 8 (не кратно 3)
244 = 2 + 4 + 4 = 10 (не кратно 3)
412 = 4 + 1 + 2 = 7 (не кратно 3)
414 = 4 + 1 + 4 = 9 (кратно 3)
422 = 4 + 2 + 2 = 8 (не кратно 3)
424 = 4 + 2 + 4 = 10 (не кратно 3)
442 = 4 + 4 + 2 = 10 (не кратно 3)
444 = 4 + 4 + 4 = 12 (кратно 3)

Таким образом, единственные трехзначные числа, состоящие только из цифр 1, 2 и 4, кратные 2 и 3, это 114 и 444.

Надеюсь, это решение полностью и понятно объясняет, как мы пришли к этому ответу.