Какие трехзначные числа удовлетворяют условию, что произведение двузначного числа, составленного из первой и второй

Magiya_Morya

48

Окей, давайте посмотрим на данную задачу.

У нас есть трехзначное число, которое мы можем представить в виде ABC, где A, B и C - цифры числа.

Теперь нам нужно разобраться в условии. Задача говорит, что произведение двузначного числа, составленного из первой и второй цифр числа, должно быть равно произведению двузначного числа, составленного из второй и третьей цифр числа.

Для начала, давайте определим двузначное число, составленное из первой и второй цифр числа. Это число будет AB, где A - первая цифра, B - вторая цифра.

Теперь, давайте определим двузначное число, составленное из второй и третьей цифр числа. Оно будет BC, где B - вторая цифра, C - третья цифра.

Согласно условию, произведение AB должно быть равно произведению BC. То есть:

AB = BC

Теперь, подставим числа, используя их представление через буквы:

10A + B = 10B + C

Давайте теперь решим это уравнение. Для начала, сгруппируем переменные:

10A - 10B = C - B

Упростим выражение:

10(A - B) = C - B

Поскольку мы рассматриваем только трехзначные числа, A, B и C должны быть цифрами от 0 до 9. Также, A не может быть равно B или C, иначе мы получим двузначное или однозначное число. Используя эти ограничения, мы можем определить диапазоны для каждой переменной:

A: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (любая цифра, кроме 0)
B: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (любая цифра)
C: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (любая цифра)

Теперь мы можем перебрать все возможные значения A, B и C и проверить, удовлетворяют ли они условию. Давайте сделаем это:

1. При A = 1, B может быть любой цифрой от 0 до 9, а C равно B:
A = 1, B = 0, C = 0 (100)
A = 1, B = 1, C = 1 (111)
...
A = 1, B = 9, C = 9 (199)

2. При A = 2, B может быть любой цифрой от 0 до 9, а C равно 2B:
A = 2, B = 0, C = 0 (200)
A = 2, B = 1, C = 2 (212)
...
A = 2, B = 9, C = 18 (298) (не удовлетворяет условию, так как C не может быть двузначным числом)

3. При A = 3, B может быть любой цифрой от 0 до 9, а C равно 3B:
A = 3, B = 0, C = 0 (300)
A = 3, B = 1, C = 3 (313)
...
A = 3, B = 9, C = 27 (387) (не удовлетворяет условию, так как C не может быть двузначным числом)

...

Продолжая таким образом, мы можем перебрать все возможные значения A, B и C и составить список трехзначных чисел, удовлетворяющих условию задачи.

Резюмируя, трехзначные числа, удовлетворяющие условию, что произведение двузначного числа, составленного из первой и второй цифр числа, равно произведению двузначного числа, составленного из второй и третьей цифр числа, это:

100, 111, 200, 313, 404, 513, 605, 714, 808, 917