Какое максимальное количество рельсов можно разместить вдоль железной дороги длиной 10 км, если они уложены

Feya

62

Для решения этой задачи нам потребуется узнать, сколько рельсов можно разместить вдоль железной дороги длиной 10 км.

Предположим, что каждый рельс имеет длину 1 метр. Если мы сложим эти рельсы друг за другом без промежутков, то у нас получится 10 000 рельсов (10 км * 1000 м / 1 м).

Однако, некоторые рельсы могут налагаться друг на друга, создавая промежутки между собой. Чтобы найти максимальное количество рельсов, нам нужно понять, какой длины промежутки может быть создан.

Для этого предположим, что каждый рельс, начиная со второго, сдвигается вперед на 1 мм. Тогда между двумя рельсами будет создан промежуток длиной 1 мм. Этот промежуток будет занимать \(10 000 - 1 = 9 999\) миллиметров.

Однако такая ситуация не будет оптимальной для размещения рельсов. Мы можем сдвинуть второй рельс на 2 мм, третий рельс — на 3 мм и так далее. Тогда общая длина промежутков будет увеличиваться.

Поэтому, максимальное количество рельсов, которое можно разместить, будет равно 1 000 рельсов.

Обоснование:

Предположим, что у нас есть два рельса, размещенных друг за другом без промежутков. Длина железной дороги составляет 10 км или 10 000 метров, а длина каждого рельса — 1 метр. Общая длина двух рельсов будет равна 2 метрам.

Если мы сдвинем второй рельс на 1 миллиметр, то общая длина двух рельсов будет составлять 1 метр 999 миллиметров.

Если мы продолжим сдвигать каждый последующий рельс на 1 миллиметр больше, чем предыдущий, то общая длина двух рельсов будет составлять 1 метр 999 миллиметров плюс 2 метра 998 миллиметров плюс 3 метра 997 миллиметров и так далее.

Таким образом, общая длина будет составлять 1 и 999, 2 и 998, 3 и 997 и так далее. Если мы сложим числа от 1 до 999 включительно, то получим сумму 499 500.

Добавив к этой сумме первый рельс длиной 1 метр, мы получим общую длину 500 501 метра.

Если мы продолжим сдвигать рельсы на еще большее расстояние, общая длина будет расти и дальше, но никогда не превысит 500 501 метра.

Таким образом, максимальное количество рельсов, которое можно разместить вдоль железной дороги длиной 10 км без промежутков, составляет 1 000 рельсов.

Надеюсь, это решение понятно и помогает вам разобраться в задаче. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.