Какие три числа нужно найти, если их среднее арифметическое равно 23, первое число в 2,5 раза больше третьего, а второе

Роман

52

Давайте назовем три числа, которые мы ищем, как $x$, $y$ и $z$, где $x$ - первое число, $y$ - второе число и $z$ - третье число.

Условия задачи дают нам несколько информации:
1. Среднее арифметическое этих чисел равно 23.
2. Первое число в 2,5 раза больше третьего.
3. Второе число в 0,5 раза больше третьего.

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем среднее арифметическое чисел $x$, $y$ и $z$.
Среднее арифметическое можно найти, сложив все числа и разделив на их количество. В данном случае у нас три числа, поэтому:
$$\frac{x+y+z}{3}=23$$

Шаг 2: Определим отношения между числами.
У нас есть две информации об отношениях между числами:
a) Первое число в 2,5 раза больше третьего: $x=2,5z$
b) Второе число в 0,5 раза больше третьего: $y=0,5z$

Шаг 3: Найдем значения чисел.
Чтобы найти значения чисел, мы можем использовать систему уравнений из вышеуказанных отношений:
$$x=2,5z$$
$$y=0,5z$$

Мы также знаем, что среднее арифметическое чисел равно 23, поэтому мы можем записать:
$$\frac{x+y+z}{3}=23$$

Шаг 4: Решим систему уравнений.
Подставим выражения для $x$ и $y$ в уравнение среднего арифметического:
$$\frac{2,5z+0,5z+z}{3}=23$$

Упростим уравнение:
$$\frac{4z}{3}=23$$

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:
$$4z=69$$

Теперь разделим обе стороны уравнения на 4:
$$z=\frac{69}{4}$$

Вычислим $z$:
$$z=17,25$$

Шаг 5: Найдем значения $x$ и $y$, используя найденное значение $z$.
Мы уже знаем, что $x=2,5z$ и $y=0,5z$, поэтому:
$$x=2,5\times 17,25=43,125$$
$$y=0,5\times 17,25=8,625$$

Таким образом, мы нашли требуемые числа: $x=43,125$, $y=8,625$ и $z=17,25$, удовлетворяющие условиям задачи.