Какие три числа нужно найти, если их среднее арифметическое равно 23, первое число в 2,5 раза больше третьего, а второе

Роман

52

Давайте назовем три числа, которые мы ищем, как \(x\), \(y\) и \(z\), где \(x\) - первое число, \(y\) - второе число и \(z\) - третье число.

Условия задачи дают нам несколько информации:
1. Среднее арифметическое этих чисел равно 23.
2. Первое число в 2,5 раза больше третьего.
3. Второе число в 0,5 раза больше третьего.

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем среднее арифметическое чисел \(x\), \(y\) и \(z\).
Среднее арифметическое можно найти, сложив все числа и разделив на их количество. В данном случае у нас три числа, поэтому:
\[\frac{{x + y + z}}{3} = 23\]

Шаг 2: Определим отношения между числами.
У нас есть две информации об отношениях между числами:
a) Первое число в 2,5 раза больше третьего: \(x = 2,5z\)
b) Второе число в 0,5 раза больше третьего: \(y = 0,5z\)

Шаг 3: Найдем значения чисел.
Чтобы найти значения чисел, мы можем использовать систему уравнений из вышеуказанных отношений:
\[x = 2,5z\]
\[y = 0,5z\]

Мы также знаем, что среднее арифметическое чисел равно 23, поэтому мы можем записать:
\[\frac{{x + y + z}}{3} = 23\]

Шаг 4: Решим систему уравнений.
Подставим выражения для \(x\) и \(y\) в уравнение среднего арифметического:
\[\frac{{2,5z + 0,5z + z}}{3} = 23\]

Упростим уравнение:
\[\frac{{4z}}{3} = 23\]

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:
\[4z = 69\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 4:
\[z = \frac{69}{4}\]

Вычислим \(z\):
\[z = 17,25\]

Шаг 5: Найдем значения \(x\) и \(y\), используя найденное значение \(z\).
Мы уже знаем, что \(x = 2,5z\) и \(y = 0,5z\), поэтому:
\[x = 2,5 \times 17,25 = 43,125\]
\[y = 0,5 \times 17,25 = 8,625\]

Таким образом, мы нашли требуемые числа: \(x = 43,125\), \(y = 8,625\) и \(z = 17,25\), удовлетворяющие условиям задачи.