Какие углы четырёхугольника нужно найти, если один из них равен 90 градусов, а второй и третий углы относятся

Zoya

61

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать сумму углов всех четырехугольников, которая всегда равна 360 градусов.

Известно, что один из углов четырехугольника равен 90 градусов. Пусть этот угол будет A.

Также, второй и третий углы относятся как 7:5. Обозначим их как B и C соответственно. То есть, можем записать:

\(\frac{B}{C}=\frac{7}{5}\)

Мы можем представить этот отношение как уравнение:

\(5B = 7C\)

Четвертый угол равен полусумме двух углов. Обозначим его как D. То есть, можем записать:

\(D = \frac{A + B + C}{2}\)

Теперь у нас есть два уравнения: \(5B = 7C\) и \(D = \frac{A + B + C}{2}\)

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения углов B, C и D.

Давайте начнем с первого уравнения. Домножим обе части на 5, чтобы избавиться от дроби:

\(5B = 7C\)

Умножаем обе части на 5:

\(25B = 35C\)

Теперь заметим, что сумма углов четырехугольника равна 360 градусов:

\(A + B + C + D = 360\)

Заменим D на полусумму двух углов:

\(A + B + C + \frac{A + B + C}{2} = 360\)

Теперь упростим это уравнение:

\(2A + 2B + 2C + A + B + C = 720\)

Соберем все одинаковые члены:

\(3A + 3B + 3C = 720\)

Разделим обе части на 3:

\(A + B + C = 240\)

Теперь у нас есть два уравнения: \(25B = 35C\) и \(A + B + C = 240\)

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения углов B, C и D.

Давайте решим первое уравнение относительно B:

\(25B = 35C\)

Разделим обе части на 5:

\(5B = 7C\)

Согласно второму уравнению, заменим A + B + C на 240:

\(240 = 240\)

Теперь мы можем решить это уравнение:

\(5B = 7C\)

Делаем замену \(C = \frac{5B}{7}\):

\(240 = \frac{5B}{7} + B + \frac{5B}{7}\)

Упростим уравнение:

\(240 = \frac{10B}{7} + \frac{14B}{7}\)

Домножаем обе части на 7:

\(1680 = 10B + 14B\)

Соберем все одинаковые члены:

\(24B = 1680\)

Разделим обе части на 24:

\(B = 70\)

Теперь, используем значение B для нахождения C:

\(C = \frac{5B}{7} = \frac{5 \cdot 70}{7} = \frac{350}{7} = 50\)

Теперь, чтобы найти D, можем использовать второе уравнение:

\(D = \frac{A + B + C}{2} = \frac{90 + 70 + 50}{2} = \frac{210}{2} = 105\)

Таким образом, мы нашли значения углов B, C и D. Угол B равен 70 градусов, угол C равен 50 градусов, а угол D равен 105 градусов.