Какой угол образуется между хордами AB и CD в данной окружности? В окружности есть две хорды, AB и CD, которые
Какой угол образуется между хордами AB и CD в данной окружности? В окружности есть две хорды, AB и CD, которые пересекаются в точке M. Известно, что AB равна 15 см, CM равна 9 см, MD равна 4 см, и расстояние между точками A и C равно 11 см. Желательно получить ответ с объяснением. Это задание из учебника геометрии для 9 класса на тему "Свойства касательной и секущей, пересекающихся хорд окружности".
Vintik 17
Для решения этой задачи вам потребуется использовать одно из свойств окружности, а именно: если две хорды пересекаются в данной окружности, то угол между ними равен половине суммы измерений дуг, противолежащих этим хордам.По данной задаче, у нас есть две хорды, AB и CD, которые пересекаются в точке M. Известно, что AB равно 15 см, CM равно 9 см, MD равно 4 см и расстояние между точками A и C равно 11 см.
Для начала, давайте найдем измерение дуги AC, которая противолежит хорде AB. Применим свойство: дуга, противолежащая хорде, равна половине суммы измерений дуг, образованных пересечением данной хорды с другими хордами.
Вычислим измерение дуги AC следующим образом:
1. Найдем измерение дуги AM. Если хорда AB равна 15 см, это означает, что AM равна половине длины хорды AB, то есть 7.5 см.
2. Теперь вычислим измерение дуги MC. Заметим, что измерение дуги MC совпадает с измерением дуги MD, так как хорда CD пересекает хорду AB в точке M. Мы знаем, что MD равно 4 см.
3. Теперь найдем сумму измерений дуг AM и MC: 7.5 см + 4 см = 11.5 см.
Таким образом, измерение дуги AC равно 11.5 см.
Теперь давайте найдем измерение дуги BD, которая противолежит хорде CD. Мы можем использовать такой же подход, как и для дуги AC.
1. Найдем измерение дуги BM. Поскольку хорда AB равна 15 см, то BM равно половине длины хорды AB, а это 7.5 см.
2. Теперь вычислим измерение дуги MD. Мы уже знаем, что оно равно 4 см.
3. Найдем сумму измерений дуг BM и MD: 7.5 см + 4 см = 11.5 см.
Таким образом, измерение дуги BD также равно 11.5 см.
Теперь, используя свойство окружности о угле между хордами, мы можем найти угол \(\angle\)AMB (обозначим его через \(\alpha\)), образованный хордами AB и CD. Угол \(\alpha\) равен половине суммы измерлений дуг AC и BD.
Вычислим угол \(\alpha\) следующим образом:
\(\alpha = \dfrac{1}{2} \times (\text{измерение дуги AC} + \text{измерение дуги BD})\)
\(\alpha = \dfrac{1}{2} \times (11.5 \, \text{см} + 11.5 \, \text{см})\)
\(\alpha = 11.5 \, \text{см}\)
Таким образом, угол \(\angle\)AMB равен 11.5 градусов.
Ответ: Угол, образуемый между хордами AB и CD, равен 11.5 градусов.