Какие углы имеет треугольник MNP, если угол M равен 90 градусов, а угол N равен 70 градусов и MD является биссектрисой?

Angelina

56

Чтобы понять, какие углы имеет треугольник \(MNP\), который задан следующим образом: угол \(M\) равен 90 градусов, угол \(N\) равен 70 градусов, а \(MD\) является биссектрисой, посмотрим на свойства биссектрисы.

Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на две части, пропорциональные длине прилежащих этой стороне сторон. Зная это, мы можем определить значения углов треугольника \(MNP\).

Давайте обозначим угол \(D\) как угол между биссектрисой \(MD\) и стороной \(MN\). Поскольку \(MD\) является биссектрисой, угол \(D\) будет равен половине угла \(M\). Так как угол \(M\) равен 90 градусов, угол \(D\) будет равен \(90/2 = 45\) градусов.

Теперь мы знаем, что угол \(D\) равен 45 градусам. Также известно, что угол \(N\) равен 70 градусам. Вычитая сумму углов \(D\) и \(N\) из 180 градусов (сумма углов треугольника), мы можем найти угол \(P\):

\[P = 180 - (D + N) = 180 - (45 + 70) = 180 - 115 = 65\] градусов.

Итак, треугольник \(MNP\) имеет углы: \(M = 90\) градусов, \(N = 70\) градусов и \(P = 65\) градусов.