Чи є можливість, що дві різні площини мають лише одну точку перетину?

Дельфин

53

Да, есть возможность, что две разные плоскости могут иметь только одну точку пересечения. Это случай, когда две плоскости пересекаются строго по одной прямой, называемой линией пересечения.

Для подробного объяснения и обоснования этого факта, рассмотрим следующее:

Пусть у нас есть плоскость A и плоскость B в трехмерном пространстве. Обозначим их уравнениями: A - \(ax + by + cz + d_1 = 0\) и B - \(a"x + b"y + c"z + d_2 = 0\), где \(a, b, c, d_1, a", b", c", d_2\) - коэффициенты плоскостей.

Для того, чтобы найти точку пересечения двух плоскостей, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений плоскостей A и B. Решением этой системы будет точка, которая принадлежит обоим плоскостям.

Если система имеет одно решение, то это означает, что две плоскости пересекаются по одной точке. В этом случае, коэффициенты \(a, b, c, d_1, a", b", c", d_2\) должны быть такими, чтобы система уравнений была совместна и имела ровно одно решение.

Если же система имеет бесконечное число решений или не имеет решений, то две плоскости либо не пересекаются, либо совпадают.

Таким образом, ответ на задачу - да, существует возможность, что две различные плоскости имеют только одну точку пересечения. Но для этого необходимо правильно выбрать коэффициенты плоскостей, чтобы система уравнений была совместной и имела ровно одно решение.