Modified: 1. По какому критерию треугольники ΔABD∼ΔCBE являются подобными? 2. Найдите значение EC, если DA = 12
Modified: 1. По какому критерию треугольники ΔABD∼ΔCBE являются подобными? 2. Найдите значение EC, если DA = 12 см, BA = 16 см, CB = ? см.
Ser 70
Для начала, давайте разберемся в определении подобных треугольников. Два треугольника считаются подобными, если их соответствующие углы равны, а их стороны пропорциональны. То есть, если угол A в треугольнике ΔABD равен углу C в треугольнике ΔCBE, а угол B в треугольнике ΔABD равен углу E в треугольнике ΔCBE, и если соотношение сторон пропорционально, то треугольники ΔABD и ΔCBE считаются подобными.Теперь перейдем к пошаговому решению задачи.
1. Дано:
DA = 12 см (сторона треугольника ΔABD)
BA = 16 см (сторона треугольника ΔABD)
CB = ? (искомая сторона треугольника ΔCBE)
Нам нужно найти значение стороны EC треугольника ΔCBE.
2. По условию, треугольники ΔABD и ΔCBE подобны. Значит, соответствующие стороны пропорциональны.
Мы знаем, что сторона BA треугольника ΔABD соответствует стороне CB треугольника ΔCBE.
Таким образом, можно использовать пропорцию между сторонами треугольников:
\(\frac{{DA}}{{BA}} = \frac{{CB}}{{EC}}\)
Подставим значения из условия:
\(\frac{{12}}{{16}} = \frac{{CB}}{{EC}}\)
3. Найдем значение EC:
Упростим пропорцию:
\(\frac{{12}}{{16}} = \frac{{CB}}{{EC}}\)
Распишем пропорцию в виде уравнения:
\(12 \cdot EC = 16 \cdot CB\)
Поделим обе части уравнения на 12:
\(EC = \frac{{16 \cdot CB}}{{12}}\)
Сократим дробь:
\(EC = \frac{{4 \cdot CB}}{{3}}\)
Таким образом, мы получили выражение для стороны EC через сторону CB.
4. Осталось найти значение стороны EC, используя известное значение стороны CB.
Если у нас есть значение стороны CB, то мы можем подставить его в выражение для EC:
\(EC = \frac{{4 \cdot CB}}{{3}}\)
Например, если CB = 9 см:
\(EC = \frac{{4 \cdot 9}}{{3}} = \frac{{36}}{{3}} = 12\)
Таким образом, значение стороны EC будет 12 см, при условии, что сторона CB равна 9 см.
Важно отметить, что с помощью данного подхода можно найти значение стороны EC для любого заданного значения стороны CB. Необходимо только подставить это значение в выражение \(EC = \frac{{4 \cdot CB}}{{3}}\).