Какова площадь трапеции, у которой основания равны 2 и 18, одна из боковых сторон равна 26√3, а угол между этой боковой

Сверкающий_Джентльмен

2

Чтобы найти площадь трапеции, нам понадобится знать формулу для расчёта площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$$

где $S$ - площадь трапеции, $a$ и $b$ - длины оснований, $h$ - высота трапеции.

У нас даны длины оснований $a=2$ и $b=18$. Также дано, что одна из боковых сторон равна $26\sqrt{3}$, а угол между этой боковой стороной и одним из оснований составляет ${120}^{\circ }$.

Для решения этой задачи, нам необходимо найти высоту трапеции. Обратимся к геометрическим свойствам треугольников.

Мы можем разделить трапецию на два треугольника, используя линию, перпендикулярную основаниям. Поскольку основания равны 2 и 18, то мы можем линию поделить на две части, в пропорции 1:9. Это можно увидеть, если мы нарисуем эту линию, разделяющую трапецию. Поэтому, соотношение длин сторон треугольника, относящиеся к основаниям, будет таким:

$\frac{x}{2}=\frac{9x}{18}$

где $x$ - длина отрезка, делителя посередине.

Решим это равенство:

$\frac{x}{2}=\frac{9x}{18}$

Произведём на обе стороны уравнения на 18:

$18\cdot \frac{x}{2}=18\cdot \frac{9x}{18}$

9x = 9x

Таким образом, получаем $x=1$, что означает, что длина этого отрезка равна 1.

Далее нам нужно найти высоту треугольника. Зная длину одной из боковых сторон треугольника - $26\sqrt{3}$ и угол между этой стороной и одним из оснований - 120°, мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления высоты.

Мы знаем, что $\sin ({120}^{\circ })=\frac{\text{{противолежащий катет}}}{\text{{гипотенуза}}}$, поэтому:

$\sin ({120}^{\circ })=\frac{x}{26\sqrt{3}}$

Выразим $x$:

$x=26\sqrt{3}\cdot \sin ({120}^{\circ })$

Теперь мы можем вычислить $x$:

$x=26\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Упрощаем:

$x=13\cdot 3$

$x=39$

Таким образом, высота треугольника равна 39.

Теперь, когда у нас есть длины оснований $a=2$ и $b=18$, а также высота $h=39$, мы можем использовать формулу для нахождения площади трапеции:

$$S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$$

Подставим значения:

$$S=\frac{(2+18)\cdot 39}{2}$$

Вычислим:

$$S=\frac{20\cdot 39}{2}$$

$$S=\frac{780}{2}$$

$$S=390$$

Таким образом, площадь данной трапеции равна 390.