Какие углы находятся между двумя пересекающимися прямыми и третьей прямой и их сумма составляет 180°?

Белочка

40

Если у нас есть две пересекающиеся прямые и третья прямая, то возникают четыре угла между ними. Давайте обозначим их следующим образом: \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\). Наша задача - найти значения этих углов, зная, что их сумма равна 180°.

Давайте рассмотрим сначала углы \(a\) и \(c\). Они образуют прямую линию. По свойству смежных углов мы знаем, что их сумма равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение: \(a + c = 180\).

Теперь рассмотрим углы \(b\) и \(d\). Они также образуют прямую линию, поэтому их сумма также равна 180°. Мы можем записать уравнение: \(b + d = 180\).

Теперь нам нужно использовать информацию о пересекающихся прямых. Если две прямые пересекаются, образуется система вертикальных углов. Это означает, что вертикальные углы равны между собой. Исходя из этого, мы можем записать уравнение: \(a = d\) и \(b = c\).

Подставим значения углов в уравнения: \(a + c = 180\) и \(b + d = 180\), с учетом равенства \(a = d\) и \(b = c\). Получим: \(a + a = 180\) и \(b + b = 180\), что эквивалентно уравнениям: \(2a = 180\) и \(2b = 180\).

Теперь осталось только решить эти уравнения для \(a\) и \(b\). Для этого надо разделить обе стороны на 2: \(\frac{{2a}}{{2}} = \frac{{180}}{{2}}\) и \(\frac{{2b}}{{2}} = \frac{{180}}{{2}}\). Получаем: \(a = 90\) и \(b = 90\).

Таким образом, углы \(a\) и \(d\) равны 90°, а углы \(b\) и \(c\) также равны 90°. Сумма всех углов между двумя пересекающимися прямыми и третьей прямой составляет 180°.