Какие углы образует боковая сторона трапеции с ее основаниями, если средняя линия трапеции образует угол 66 градусов

Volshebnyy_Leprekon

57

Чтобы найти углы между боковой стороной трапеции и ее основаниями, нам понадобится знать, что боковая сторона трапеции параллельна и равна средней линии.

По условию, дано, что средняя линия трапеции образует угол 66 градусов с боковой стороной. Обозначим этот угол как $\mathrm{\angle }ABC$, где A и C - вершины оснований трапеции, а B - середина боковой стороны.

Так как средняя линия и боковая сторона трапеции параллельны, то угол $\mathrm{\angle }ABC$ равен углу $\mathrm{\angle }AED$, где D и E - середины оснований трапеции.

Теперь обратимся к основаниям трапеции. Внутри трапеции углы на одной стороне основания $={180}^{\circ }-\mathrm{\angle }A$ (сумма углов при основании).

Также углы, образованные диагоналями и боковой стороной трапеции = углам, образованным основаниями и диагоналями трапеции, т.е. $\mathrm{\angle }BED=\mathrm{\angle }BDE=\mathrm{\angle }AED={66}^{\circ }$.

Теперь мы можем решить задачу. Найдем углы между боковой стороной и основаниями трапеции. Обозначим эти углы как $\mathrm{\angle }ACB$ и $\mathrm{\angle }AC{B}_1$ (поскольку уголы симметричны).

Так как углы на одной стороне основания равны, то $\mathrm{\angle }ACB+\mathrm{\angle }A={180}^{\circ }-\mathrm{\angle }AC{B}_1+{180}^{\circ }-\mathrm{\angle }A$.

Упростим это уравнение:
$2\mathrm{\angle }A+2\mathrm{\angle }ACB={360}^{\circ }$.

Теперь разделим на 2:
$\mathrm{\angle }A+\mathrm{\angle }ACB={180}^{\circ }$.

Таким образом, углы, образованные боковой стороной трапеции и ее основаниями, в сумме равны 180 градусам.