Найдите длину стороны, если в треугольнике ABC заданы следующие значения: AB = 10,98 ⋅ √ 6, угол B = 45°, угол C

Добрый_Убийца

20

Чтобы найти длину стороны треугольника ABC, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с углами между ними.

Теорема косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos(C)\]

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - угол между сторонами a и b.

В нашем случае, мы знаем длины сторон AB и угол B, поэтому мы можем использовать эту теорему для нахождения длины стороны AC.

Итак, давайте подставим известные значения в формулу:

\[AC^2 = (10,98 \cdot \sqrt{6})^2 + 10^2 - 2 \cdot 10,98 \cdot \sqrt{6} \cdot 10 \cdot \cos(45°)\]

Далее решим это уравнение:

\[AC^2 = 6 \cdot 10,98^2 + 100 - 2 \cdot 10,98 \cdot \sqrt{6} \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[AC^2 = 6 \cdot 120,4804 + 100 - 219,6 \cdot \sqrt{6}\]

\[AC^2 = 722,8824 + 100 - 219,6 \cdot \sqrt{6}\]

\[AC^2 = 822,8824 - 219,6 \cdot \sqrt{6}\]

Теперь вычислим значение выражения:

\[AC^2 \approx 32,2332\]

Чтобы найти длину стороны AC, возьмем квадратный корень из этого значения:

\[AC \approx \sqrt{32,2332}\]

\[AC \approx 5,678\]

Итак, длина стороны AC составляет примерно 5,678.