1. Размер боковой поверхности данного цилиндра составляет 150π см2. Высота цилиндра втрое больше радиуса его основания

Zvezdopad_Shaman

51

1. Пусть \( r \) - радиус основания цилиндра, а \( h \) - его высота. Из условия задачи известно, что боковая поверхность цилиндра составляет 150π см². Боковая поверхность цилиндра вычисляется по формуле \( A_{\text{бок}} = 2\pi r h \).
Тогда мы можем записать уравнение:
\[ 150\pi = 2\pi r h \]
Также из условия задачи известно, что высота цилиндра втрое больше радиуса его основания. Это можно записать как:
\[ h = 3r \]
Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:
\[ 150\pi = 2\pi r (3r) \]
Раскрыв скобки получим:
\[ 150\pi = 6\pi r^2 \]
Делим обе части уравнения на 6π:
\[ 25 = r^2 \]
Извлекая квадратный корень из обеих сторон получаем:
\[ r = 5 \]
Таким образом, радиус основания цилиндра равен 5 см.

2. Площадь поверхности сферы \(S\) вычисляется по формуле \(S = 4\pi R^2\), где \(R\) - радиус сферы. Из условия задачи известно, что \(R = 29\) см.
Подставим значение радиуса в формулу:
\[ S = 4\pi \cdot 29^2 \]
Выполняем вычисления:
\[ S = 4\pi \cdot 841 \]
\[ S = 3364\pi \]
Таким образом, площадь поверхности данной сферы составляет 3364π см².

3. Площадь поверхности сферы \(S\) также вычисляется по формуле \(S = 4\pi R^2\), где \(R\) - радиус сферы. Из условия задачи известно, что площадь поверхности сферы составляет 1764π см².
Подставим значение площади поверхности в формулу:
\[ 1764\pi = 4\pi R^2 \]
Разделим обе части уравнения на 4π:
\[ 441 = R^2 \]
Извлекая квадратный корень из обеих сторон получаем:
\[ R = 21 \]
Диаметр сферы равен удвоенному радиусу, поэтому диаметр данной сферы составляет 42 см.