Какие уравнения движения можно записать для двух автомобилей, движущихся навстречу друг другу по прямой дороге
Какие уравнения движения можно записать для двух автомобилей, движущихся навстречу друг другу по прямой дороге со скоростями 108 и 90 км/ч соответственно? И какие графики можно построить для зависимости координаты и скорости от времени?
Sverkayuschiy_Dzhentlmen 62
Для двух автомобилей, движущихся навстречу друг другу по прямой дороге, можно записать следующие уравнения движения:Давайте обозначим время, прошедшее с начала движения, как \(t\). Пусть \(x_1(t)\) будет координатой автомобиля 1 в момент времени \(t\), а \(x_2(t)\) - координатой автомобиля 2.
Также известно, что скорость автомобиля 1 составляет 108 км/ч, что можно перевести в м/с, умножив на \( \frac{1000}{3600}\):
\[v_1 = 108 \cdot \frac{1000}{3600} = 30 \ \text{м/с}\]
Аналогично, скорость автомобиля 2 составляет 90 км/ч:
\[v_2 = 90 \cdot \frac{1000}{3600} = 25 \ \text{м/с}\]
Теперь мы можем записать уравнения движения для каждого автомобиля:
Уравнение движения автомобиля 1:
\[x_1(t) = v_1 \cdot t\]
Уравнение движения автомобиля 2:
\[x_2(t) = -v_2 \cdot t\]
Заметьте, что здесь мы используем отрицательное значение скорости для автомобиля 2, так как он движется в противоположном направлении.
Теперь давайте построим графики для зависимости координаты и скорости от времени:
График зависимости координаты от времени:
\[y = x_1(t) + x_2(t)\]
На этом графике \(y\) - это результат суммы координат автомобилей 1 и 2.
График зависимости скорости от времени:
\[y = v_1 - v_2 = 30 - 25 = 5 \ \text{м/с}\]
На этом графике \(y\) - это разность скоростей автомобиля 1 и автомобиля 2.