Какова работа, совершаемая в процессе изотермического обратимого расширения 3 моль водяного пара от 0,5∙10^5

Zagadochnyy_Magnat

3

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон идеального газа, а также уравнение для работы, совершаемой в процессе изотермического обратимого расширения газа.

В соответствии с законом идеального газа, у нас есть следующая формула:

\[ PV = nRT \]

где:
- P - давление газа,
- V - объем газа,
- n - количество вещества газа,
- R - универсальная газовая постоянная,
- T - температура газа.

Мы знаем начальное и конечное давление газа, количество вещества и температуру. Нам нужно найти работу, совершаемую в процессе расширения газа.

Сначала найдем начальный объем газа, используя уравнение идеального газа:

\[ PV = nRT \]

\[ V_1 = \frac{{nRT_1}}{{P_1}} \]

\[ V_1 = \frac{{3 \cdot R \cdot 330}}{{0.5\cdot10^5}} = 19.8 \ м^3 \]

Затем найдем конечный объем газа, используя те же шаги:

\[ V_2 = \frac{{nRT_2}}{{P_2}} \]

\[ V_2 = \frac{{3 \cdot R \cdot 330}}{{0.2\cdot10^5}} = 59.4 \ м^3 \]

Теперь мы можем найти работу, совершенную в процессе расширения газа, используя следующую формулу:

\[ W = \int_{V_1}^{V_2} P dV \]

В данном случае, изотермическое расширение газа означает, что температура остается постоянной, поэтому можем использовать уравнение для изотермического процесса:

\[ PV = \text{{const}} \Rightarrow P_1V_1 = P_2V_2 \]

\[ P_1 = \frac{{P_2V_2}}{{V_1}} \]

\[ P_1 = \frac{{0.2\cdot10^5 \cdot 59.4}}{{19.8}} = 0.6\cdot10^5 \ Па \]

Теперь, подставляем значение давления в уравнение работы:

\[ W = \int_{V_1}^{V_2} \frac{{P_2V}}{{V}}dV \]

\[ W = \int_{V_1}^{V_2} P_1 \ dV \]

\[ W = P_1 \int_{V_1}^{V_2} dV \]

\[ W = P_1(V_2 - V_1) \]

\[ W = 0.6\cdot10^5(59.4 - 19.8) \ J \]

\[ W = 0.6\cdot10^5 \cdot 39.6 \ J \]

\[ W = 23.76\cdot10^5 \ J \]

Ответ: В процессе изотермического обратимого расширения 3 моль водяного пара от 0,5∙10^5 до 0,2∙10^5 Па при 330 К, работа, совершаемая составляет 23.76∙10^5 Дж.