Какие уравнения движения, траектория, дальность полета и скорость точки при падении определяются для материальной точки

  • 8
Какие уравнения движения, траектория, дальность полета и скорость точки при падении определяются для материальной точки M, запущенной с высоты h под углом a к горизонту со скоростью V0? Величины b, h, a, V0 и F/m даны: b=2800 м, h=931 м, a=30°, V0=911,4 м/с и F/m=7,0 м/с^2.
Ласка
47
Для решения этой задачи нам потребуется применить основные уравнения движения и законы физики. Давайте посмотрим на каждую величину по отдельности.

1. Уравнение движения в горизонтальном направлении:
Для точки M, двигающейся горизонтально, у нас нет силы, действующей в этом направлении, поэтому её ускорение равно 0. Это означает, что скорость в горизонтальном направлении остаётся постоянной. Таким образом, скорость точки M в горизонтальном направлении будет равна начальной скорости V0:
vx=V0

2. Уравнения движения в вертикальном направлении:
Начальная скорость точки M в вертикальном направлении равна v0y=V0sin(a), где a - угол, под которым точка M была запущена относительно горизонта, а V0 - начальная скорость.
Ускорение свободного падения на Земле (g) равно примерно 9,8 м/с². Также, учитывая, что на точку M действует сила тяжести, равная её массе (m) умноженной на ускорение свободного падения (g), мы можем использовать уравнение движения для вертикальной составляющей:
h=12gt2
Зная, что начальная скорость V0y=V0sin(a) и время полёта (t), мы можем найти дальность полёта точки M по горизонтали:
b=V0yt
Теперь, зная значения h, g и V0, мы можем решить уравнение движения для времени полёта:
h=12gt2, откуда t=2hg
Подставив найденное значение времени t в уравнение для дальности полёта точки M, мы можем определить её дальность b.

3. Скорость точки M:
Скорость точки M в момент запуска (t = 0) можно разложить на горизонтальную и вертикальную компоненты:
v0x=V0cos(a) - исходная горизонтальная скорость
v0y=V0sin(a) - исходная вертикальная скорость
Поскольку нет силы в горизонтальном направлении, скорость в горизонтальном направлении остаётся постоянной.
Вертикальная скорость увеличивается, так как на неё действует сила тяжести. Её изменение определяется ускорением свободного падения:
ay=g
Таким образом, в любой момент времени t, скорость точки M можно найти как:
vx=v0x=V0cos(a) (константа)
vy=v0ygt

Соответственно, уравнения движения, траектория, дальность полёта и скорость точки M, запущенной с высоты h под углом a к горизонту со скоростью V0, определяются следующим образом:
- Уравнение движения по горизонтали: vx=V0
- Уравнение движения по вертикали: vx=v0x=V0cos(a) (константа), vy=v0ygt
- Уравнение для времени полёта: t=2hg
- Уравнение для дальности полёта: b=V0yt, где V0y=V0sin(a)
- Скорость точки M в любой момент времени: vx=v0x=V0cos(a) (константа), vy=v0ygt