Какие уравнения x=x(t) описывают движение этих двух тел, основываясь на графиках, представленных на рисунке

Сергеевна

11

Для решения этой задачи нам понадобятся графики движения двух тел и знание о том, что \( x \) представляет собой положение тела в зависимости от времени \( t \). Давайте рассмотрим рисунок 94 и посмотрим, как можно определить уравнения движения для каждого тела.

Первый график показывает зависимость положения первого тела от времени. Мы видим, что в начальный момент времени \( t = 0 \) положение первого тела равно \( x = 0 \), а затем оно растет во времени. График представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат.

Уравнение движения для первого тела можно записать как \( x(t) = k_1 \cdot t \), где \( k_1 \) - коэффициент наклона прямой линии. В данном случае, так как линия проходит через начало координат, \( k_1 = 1 \). Итак, уравнение движения для первого тела будет иметь вид:

\[ x_1(t) = t \]

Второй график показывает зависимость положения второго тела от времени. Этот график также представляет собой прямую линию, но уже с положительным отклонением от начала координат.

Уравнение движения для второго тела можно записать как \( x(t) = k_2 \cdot t + b \), где \( k_2 \) - коэффициент наклона прямой линии, а \( b \) - отклонение прямой от начала координат. График указывает, что угол наклона прямой больше, чем у первого тела, а также, что отклонение от начала координат положительно.

Из графика можно определить, что \( k_2 > 1 \). Уравнение движения для второго тела будет иметь вид:

\[ x_2(t) = k_2 \cdot t + b \]

Когда два тела встречаются, их положения равны. Поэтому, чтобы найти место и время их встречи, мы должны приравнять уравнения движения для обоих тел:

\[ x_1(t) = x_2(t) \]

Подставим значения уравнений движения в это уравнение:

\[ t = k_2 \cdot t + b \]

Теперь решим это уравнение относительно \( t \):

\[ t - k_2 \cdot t = b \]

\[ (1 - k_2) \cdot t = b \]

\[ t = \frac{b}{1 - k_2} \]

Теперь, когда мы знаем значение времени \( t \), мы можем использовать любое из уравнений движения для нахождения места встречи. Заменим \( t \) в одном из уравнений движения (например, в уравнении для первого тела):

\[ x_1(t) = x_1\left(\frac{b}{1 - k_2}\right) \]

\[ x_1\left(\frac{b}{1 - k_2}\right) = \frac{b}{1 - k_2} \]

\[ x_1\left(\frac{b}{1 - k_2}\right) = \frac{b}{1 - k_2} \]

Итак, мы нашли уравнение, описывающее место и время встречи двух тел. Место встречи можно найти, подставив найденное значение времени \( t \) в одно из уравнений движения.