Каково равенство давления большого куба на поверхность малого куба в терминах массы и площади граней обоих кубов?

Raisa

30

Давление, оказываемое поверхностью, определяется как сила, действующая на единицу площади. Для нахождения равенства давления, которое большой куб оказывает на поверхность малого куба, необходимо учесть массу и площадь граней обоих кубов.

Пусть \(P_1\) - давление, оказываемое поверхностью большого куба на малый куб, \(P_2\) - давление, оказываемое поверхностью малого куба на большой куб.
По определению давления известно, что \(P = \frac{F}{A}\), где \(P\) - давление, \(F\) - сила и \(A\) - площадь поверхности.

Определим силу, оказываемую поверхностью кубов. Сила равна произведению массы на ускорение. В данном случае ускорением пренебрегаем, так как нас интересует только сравнение давления.

Большой куб:
Масса большого куба: \(m_1\)
Площадь грани большого куба: \(A_1\)
Сила, оказываемая поверхностью большого куба: \(F_1 = m_1 \times g\), где \(g\) - ускорение свободного падения, принимаем равным около 9,8 м/с².

Малый куб:
Масса малого куба: \(m_2\)
Площадь грани малого куба: \(A_2\)
Сила, оказываемая поверхностью малого куба: \(F_2 = m_2 \times g\)

Теперь, чтобы определить равенство давления, нам нужно сравнить отношение сил к отношению площадей граней обоих кубов.

\[
\frac{{F_1}}{{A_1}} = \frac{{m_1 \times g}}{{A_1}}
\]
\[
\frac{{F_2}}{{A_2}} = \frac{{m_2 \times g}}{{A_2}}
\]

Таким образом, равенство давления можно выразить как:

\[
\frac{{F_1}}{{A_1}} = \frac{{F_2}}{{A_2}}
\]

или

\[
\frac{{m_1 \times g}}{{A_1}} = \frac{{m_2 \times g}}{{A_2}}
\]

Ускорение свободного падения \(g\) сокращается и мы получаем окончательное равенство:

\[
\frac{{m_1}}{{A_1}} = \frac{{m_2}}{{A_2}}
\]

Таким образом, равенство давления большого куба на поверхность малого куба в терминах массы и площади граней обоих кубов можно записать как \(\frac{{m_1}}{{A_1}} = \frac{{m_2}}{{A_2}}\).