Какие условия должны выполняться для того, чтобы точка A(x, y) принадлежала квадрату с диагоналями, пересекающимися

Magnitnyy_Magistr

22

Для того, чтобы точка A(x, y) принадлежала квадрату со сторонами, параллельными осям координат, необходимо, чтобы выполнились следующие условия:

1. По условию задачи, диагонали квадрата пересекаются в точке K(-3, 1). Значит, точка K является серединой диагоналей квадрата. Из этого следует, что расстояние между точкой K и любым углом квадрата должно быть равно половине длины его стороны. Так как стороны квадрата равны 6, расстояние между K и углами должно быть равно 3.

Можем записать это условие в виде неравенства:
\(\sqrt{(x - (-3))^2 + (y - 1)^2} = \frac{3}{\sqrt{2}}\)

2. Так как стороны квадрата параллельны осям координат, то точка A должна находиться внутри квадрата. Значит, координаты точки A должны удовлетворять неравенствам, соответствующим сторонам квадрата.

По горизонтальным (ось x) сторонам:
- Нижняя сторона: \(x \geq -3 - \frac{6}{2} = -6\)
- Верхняя сторона: \(x \leq -3 + \frac{6}{2} = 0\)

По вертикальным (ось y) сторонам:
- Левая сторона: \(y \geq 1 - \frac{6}{2} = -2\)
- Правая сторона: \(y \leq 1 + \frac{6}{2} = 4\)

3. Итак, условия, которые должны выполняться для точки A(x, y), чтобы она принадлежала квадрату с диагоналями, пересекающимися в точке K(-3, 1), стороны которого равны 6 и параллельны осям координат, записываются следующим образом:

\(-6 \leq x \leq 0\)
\(-2 \leq y \leq 4\)

Таким образом, координаты точки A(x, y) должны удовлетворять этой системе двойных неравенств.