Какие условия являются признаком некомпланарности векторов p, a

Змея

66

Для того чтобы определить, являются ли векторы \(p\) и \(a\) некомпланарными, нужно убедиться в том, что они не лежат в одной плоскости. Для этого можно проверить выполнение следующего условия: векторное произведение между векторами \(p\) и \(a\) не равно нулю.

Векторное произведение двух векторов можно вычислить с помощью формулы:
\[
p \times a = |p| \cdot |a| \cdot \sin(\theta) \cdot n,
\]
где \(|p|\) и \(|a|\) - длины векторов \(p\) и \(a\) соответственно, \(\theta\) - угол между векторами \(p\) и \(a\), а \(n\) - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат векторы \(p\) и \(a\).

Если векторное произведение равно нулю (\(p \times a = 0\)), то это означает, что векторы \(p\) и \(a\) являются компланарными, то есть лежат в одной плоскости. В противном случае, если векторное произведение не равно нулю (\(p \times a \neq 0\)), это говорит о том, что векторы \(p\) и \(a\) некомпланарны.

Таким образом, чтобы проверить некомпланарность векторов \(p\) и \(a\), необходимо вычислить векторное произведение \(p \times a\) и проверить его значение. Если векторное произведение не равно нулю, то векторы \(p\) и \(a\) являются некомпланарными.