3. В окружности с центром в точке O и с углом СOB равным 30º (см. рисунок), какова величина угла CAB в градусах?

Золотая_Завеса

18

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать свойства центрального и вписанного углов окружности.

Сначала рассмотрим свойство центрального угла: угол, стирающий дугу AO равен половине угла COB, так как дуги AO и COB делят одну и ту же дугу AC. Таким образом, угол AOB равен 15º (половина угла COB).

Поскольку угол CAB - вписанный угол, аугментарная дуга ACB будет равна углу CAB. Величина дуги ACB зависит от центрального угла AOB: угол CAB равен половине дуги ACB, которая, в свою очередь, равна удвоенному центральному углу AOB.

Таким образом, у нас есть угол AOB, равный 15º. Дуга ACB равна удвоенному центральному углу AOB, то есть 2 * 15º = 30º. А угол CAB будет равен половине дуги ACB, так как это вписанный угол: 30º / 2 = 15º.

Итак, величина угла CAB составляет 15º.